Questão 44 - Einstein - 1ª Fase - Einstein 2025

Gabarito

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  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 44

Objetiva
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A figura mostra o projeto de um portal construído de modo que um arco de parábola seja posicionado sobre uma estrutura retangular.

A estrutura retangular tem base medindo 8 m e altura de 6 m. O ponto mais alto do portal dista 12 m da base. Deseja-se adicionar uma coluna vertical, destacada em vermelho na figura, cuja base dista 2 m de uma das laterais da estrutura retangular. A altura da coluna será de

Alternativas

  1. A

    9,75 m.

  2. B

    7,50 m.

  3. C

    8,25 m.

  4. D

    10,50 m.

  5. E

    9,00 m.

Gabarito:
    D

Para descobrir a altura da coluna destacada em vermelho, é preciso encontrar uma lei de formação para o arco de parábola situada acima da estrutura retangular.

Para isso, fixa-se um sistema de coordenadas ortogonais, conforme a figura a seguir:

A lei de formação de uma função quadrática é da forma y=ax-x1x-x2, em que x1 e x2 são as raízes da função, que, neste caso, são 0 e 8. Assim:

y=ax-0x-8y=axx-8

Para encontrar o coeficiente α, basta substituir as coordenadas do ponto (4, 6) que pertence à parábola. Assim:

6=a·4·4-8a=-616a=-38

Portanto, y=-38·xx-8y=-38x2+3x.

Substituindo x = 2 na equação anterior, encontra-se:

y=-38·22+3·2=-32+6=92=4,50.

Logo, a altura da coluna vertical destacada em vermelho tem comprimento de 6 + 4,50 = 10,50 m.

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