Questão 43 - Einstein - 1ª Fase - Einstein 2025

Gabarito

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  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 43

Objetiva
43

No plano cartesiano, a reta r, de equação y = -52x + 12, intersecta a reta s, de equação y = x + 5, no ponto P. A reta r intersecta o eixo x no ponto R, e a reta s intersecta o eixo y no ponto S, como na figura.

A área do triângulo de vértices PRS é

Alternativas

  1. A

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  2. B

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  3. C

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  4. D

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  5. E

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Gabarito:
    E

O ponto P é a interseção entre as retas r: y=-52x + 12 e s: y = x + 5, assim

y=-52x + 12y=x + 5-52x + 12 = x + 15  12 - 5 = x + 52x  7 = 7x2  x = 2

Substituindo x = 2 em qualquer uma destas equações, conclui-se que y = 0. Logo, P (2, 7).

O ponto R é a interseção da reta r com o eixo x, ou seja, fazendo y = 0 na equação da reta r: y=-52x + 12, conclui-se que 5x2 = 12  x = 245. Logo, R = 245, 0.

O ponto S é a interseção da reta s com o eixo y, ou seja, fazendo x = 0 na equação da reta s: y = x + 5, conclui-se que y = 5. Logo, S = (0, 5).

A área A do triângulo de vértices PRS é dada por A=D2, em que

D = det27124501051 = 24 - 10 - 1685 = -985.

Portanto, A = -9852 = 9810 = 495. 

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