Questão 40 - Einstein - 1ª Fase - Einstein 2025

Como o gerador é ideal, pode-se chamar sua ddp de U; logo, a corrente ${\mathrm{i}}_1$ pode ser relacionada com U e com a resistência R pela primeira lei de Ohm:

$\mathrm{U}=\mathrm{R}·{\mathrm{i}}_1$

Após o corte do fio descrito no enunciado, pela segunda lei de Ohm, cada pedaço do fio cortado terá resistência individual ${\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{R}}{3}$.

Na figura 2, os pedaços de fio estão associados em paralelo. Nesse caso, é possível calcular a resistência equivalente $\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}\right)$ como sendo:

${\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}}{3}=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{R}}{3}}}{3}=\frac{\mathrm{R}}{9}$

Aplicando novamente a primeira lei de Ohm para a situação da figura 2, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{U}={\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}·{\mathrm{i}}_2 \\ \mathrm{U}=\frac{\mathrm{R}}{9}·{\mathrm{i}}_2 \end{gathered}$$

Igualando as equações:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{R}}{9}·{\mathrm{i}}_2=\mathrm{R}·{\mathrm{i}}_1 \\ \boxed{{\mathrm{i}}_2=9{\mathrm{i}}_1} \end{gathered}$$