Questão 46 - Einstein - 1ª Fase - Einstein 2025

Gabarito

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  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 46

Objetiva
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No plano, as retas r e s são perpendiculares e se cruzam no ponto P, que pertence à circunferência δ. A reta r passa pelo centro O de δ e contém o ponto R de δ. A reta s forma um ângulo de medida θ com o segmento PQ, em que Q é um ponto de δ, como na figura.

Sabendo que cos θ = 58 e que o raio de δ mede 12 cm, a distância entre os pontos R e Q é de

Alternativas

  1. A

    15 cm

  2. B

    503 cm

  3. C

    956 cm

  4. D

    16 cm

  5. E

    18 cm

Gabarito:
    A

Como o ponto Q é um ângulo inscrito na circunferência δ e enxerga um diâmetro, conclui-se que Q ^= 90°. Sendo α a medida do ângulo QP^R, é possível ver que α + θ = 90°, consequentemente, a medida do ângulo QR^P deve ser igual a θ, conforme esboçado na figura abaixo:

No triângulo PQR, é possível ver que cos θ=RQ24. Como, de acordo com o enunciado, cos θ=58, conclui-se que:

cos θ = RQ24  58 = RQ24  RQ = 5 · 248  RQ = 15 cm.

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