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Questão 49 - 1ª Fase - Einstein 2027
Gabarito
Um copo em formato de cilindro circular reto, com raio da base 3 cm e altura 12 cm, está completamente cheio de água. Em determinado instante, esse copo tomba e passa a apoiar-se simultaneamente no chão e em uma parede vertical, de modo que seu eixo forma um ângulo de 45º com plano horizontal, conforme mostra a figura.
Com o tombo, parte da água é derramada e a água restante entra em equilíbrio, ficando limitada por uma superfície horizontal que passa pelo ponto de contato do copo com a parede vertical. Nessas condições, o volume de água que permanece no interior do copo é
Alternativas
- A
27 ml.
- B
108 ml.
- C
81 ml.
- D
54 ml.
- E
72 ml.
Gabarito:C
No triângulo retângulo isósceles ABC, temos AC = AB = 2 ∙ 3 = 6 cm. Pela simetria da figura, o triângulo DEF é congruente a ABC, sendo DE um diâmetro da base do copo.
Seja V o volume do sólido α (o líquido no copo). Rotacionando α em 180º em torno do ponto médio de EF (com eixo perpendicular ao plano), a união de α com sua imagem gera um cilindro reto de raio 3cm e altura 12 + 6 = 18 cm.
Como o volume desse cilindro completo é 2V temos:
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