Questão 43 - 1ª Fase - Einstein 2027

No conjunto A temos que |x – 1| < 4 + x, ou seja, –(4 + x) < x – 1 < 4 + x.

Devemos ter que

I. $-4-\mathrm{x}<\mathrm{x}-1\Rightarrow -2\mathrm{x}<3\Rightarrow \mathrm{x}>-\frac{3}{2}$ e

II. $\mathrm{x}-1<4+\mathrm{x}\Rightarrow -1<4$ (sempre é válido)

No conjunto B temos que x + |x| <5.

Como $\left|\mathrm{x}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}, \mathrm{se} \mathrm{x}\ge 0\\ -\mathrm{x}, \mathrm{se} \mathrm{x} <0\end{array}\right.$ temos dois casos a analisar:

I. Se $\mathrm{x}\ge 0$ então $\mathrm{x}+\left|\mathrm{x}\right|<5\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{x}<5\Rightarrow 2\mathrm{x}<5\Rightarrow \mathrm{x}<\frac{5}{2}$

II. Se  x < 0 então $\mathrm{x}+\left|\mathrm{x}\right|<5\Rightarrow \mathrm{x}+\left(-\mathrm{x}\right)<5\Rightarrow 0<5$ (sempre é válido)

Os números inteiros que pertencem à interseção A $\cap$ B são –1; 0; 1 e 2, ou seja, 4 números inteiros.