Dissertativa 3 - 1ª Fase - Einstein 2027

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Dissertativa

Do alto de uma ponte sobre um rio, uma pedra é abandonada do repouso de uma altura de 30 m em relação às águas do rio.

(Imagem gerada por IA. https://chatgpt.com. Adaptado.)

Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 $m / s^{2}$ , calcule, em m/s:

a velocidade escalar média dessa pedra nos primeiros 20 m de sua queda.
a velocidade escalar dessa pedra no instante em que sua energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água do rio, for igual à metade de sua energia cinética.

Resolução:

1. $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 aΔs (a = g = 10 m / s^{2})$

$v_{B}^{2} = {(0)}^{2} + 2 (10) (20) V_{B} = 20 m / s$

2. $v_{m} = \frac{v + v_{0}}{2} (pontos A e B)$

$v_{m} = \frac{(20) (0)}{2} v_{m} = 10 m / s$

$E_{M}$ constante (sistema conservativo)
$E_{M_{A}} = E_{M_{x}} (ponto x \Rightarrow E_{P} = \frac{1}{2} E_{c})$

$E_{M_{A}} = mgh = m (10) (30) = 300 m$

$E_{M_{x}} = E_{C_{x}} + E_{P_{x}} \Rightarrow E_{M_{x}} = E_{C_{x}} + (\frac{1}{2} E_{C_{x}})$

$E_{M_{x}} = \frac{3}{2} E_{C_{x}} = \frac{3}{2} (\frac{{mV}_{x}^{2}}{2}), logo :$

$\frac{3}{2} (m \frac{V_{x}^{2}}{2}) = 300 m$

$V_{x}^{2} = 400 m^{2} / s^{2}$

$V_{x} = 20 m / s$

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