Questão 48 - 1ª Fase - Einstein 2027

A progressão geométrica (a, b, c) possui razão r, ou seja, sempre passamos de um termo para o próximo multiplicando a constante r, assim podemos reescrever a progressão geométrica como $\left(\mathrm{a}, \mathrm{ar}, {\mathrm{ar}}^2\right)$.

A função $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ pode ser reescrita como $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{ar}·\mathrm{x}+{\mathrm{ar}}^2$

Como f(r) = 1, então $\mathrm{a}·{\mathrm{r}}^2+\mathrm{ar}·\mathrm{r}+{\mathrm{ar}}^2=1\Rightarrow 3·{\mathrm{ar}}^2=1\Rightarrow {\mathrm{ar}}^2=\frac{1}{3}$.