Questão 45 - 1ª Fase - Einstein 2027

Para facilitar, vamos nomear todos os vértices dos triângulos da figura.

No triângulo BCD: 

$\mathrm{tg\theta }=\frac{{\displaystyle \frac{7}{10}}}{{\displaystyle \frac{2}{5}}}=\frac{7}{10}·\frac{5}{2}=\frac{35}{20}=\frac{7}{4}$

Como o lado do quadrado mede 1m, $\mathrm{DE}=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$.

No triângulo DEF:

$\mathrm{tg\theta }=\frac{\mathrm{FE}}{{\displaystyle \frac{3}{10}}}\Rightarrow \mathrm{FE}=\mathrm{tg\theta }·\frac{3}{10}=\frac{7}{4}·\frac{3}{10}=\frac{21}{40}$

Como o lado do quadrado mede 1m,

$\mathrm{FG}=1-\frac{21}{40}=\frac{19}{40}$

No triângulo FGH:

$\mathrm{tg\theta }=\frac{\mathrm{GH}}{{\displaystyle \frac{19}{40}}}\Rightarrow \mathrm{GH}=\mathrm{tg\theta }·\frac{19}{40}=\frac{7}{4}·\frac{19}{40}=\frac{133}{160}$

Como o lado do quadrado mede 1m,

$\mathrm{HI}=1-\frac{133}{160}=\frac{27}{160}$

No triângulo HIA:

$\mathrm{tg\theta }=\frac{\mathrm{IA}}{{\displaystyle \frac{27}{160}}}\Rightarrow \mathrm{IA}=\mathrm{tg\theta }·\frac{27}{160}=\frac{7}{4}·\frac{27}{160}=\frac{189}{640}$

Como o lado do quadrado mede 1m,

$\mathrm{AB}=1-\frac{189}{640}-\frac{2}{5}=\frac{640-189-256}{640}=\frac{195}{640}=\frac{39}{128}$