Questão 62 - Prova Modelo A - AFA 2026

I. Tomando a partícula A como referencial e considerando o problema na direção horizontal:

II. Nas condições impostas, a velocidade da partícula B em relação à partícula A é:

${\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{BA}}={\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{B}}-{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{A}}$ $\Rightarrow \left|{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{BA}}\right|=\left|{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{B}}\right|+\left|{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{A}}\right|=32+\left|{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\mathrm{A}}\right|$

III. Força elétrica, em que ${\mathrm{q}}_{\mathrm{B}}$ é a carga da partícula B:

$\left|{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{Ele}}\right|={\mathrm{q}}_{\mathrm{B}}\mathrm{E}$ $\Rightarrow \left|{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{Ele}}\right|=1,6·{10}^{-2}\text{ N}$

IV. Pela 2ª lei de Newton, em que α é a aceleração da partícula B, que tem sentido para a esquerda:

$\left|{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{R}}\right|=\left|{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{Ele}}\right|\Rightarrow \mathrm{ma}$ = $1,6·{10}^{-2} \mathrm{N}$ $\Rightarrow \mathrm{a}=0,4 \mathrm{m}·{\mathrm{s}}^{-2}$

V. Para que se verifiquem duas ultrapassagens enquanto ambas as partículas se deslocam no mesmo sentido, a velocidade ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}$ deve situar-se entre limites bem definidos: a velocidade mínima, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}, \mathrm{mín}}$, ocorre quando a primeira ultrapassagem se dá com velocidade relativa nula (tanto A quanto B possuem velocidade ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}, \mathrm{mín}}$ para a esquerda), enquanto a velocidade máxima, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}, \mathrm{máx}}$, ocorre quando a primeira ultrapassagem se dá com ${\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}=0$ (nesse último caso, se ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}$ fosse um pouco maior que ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}, \mathrm{máx}}$, a primeira ultrapassagem ocorreria com as velocidades em sentidos contrários).

VI. Dessa forma, esses limites de velocidade podem ser determinados, ainda no referencial da partícula A, por meio da equação de Torricelli, em que ${\mathrm{V}}_{\mathrm{BA}}^{\text{'}}$ é a velocidade relativa de B com relação a A no momento do primeiro encontro, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{BA}}$ corresponde à velocidade relativa inicial e $∆\mathrm{S}$ é a distância inicial entre as duas partículas (2000 m):

${\mathrm{V}}_{\mathrm{BA}}^{\text{'}2}={\mathrm{V}}_{\mathrm{BA}}^2-2\mathrm{a}∆\mathrm{S} \left(1\right)$

VII. Na situação de velocidade mínima, como dito anteriormente, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{BA}}^{\text{'}} = 0$; logo, substituindo na equação (1), tem-se:

$0={\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\mathrm{mín}}\right)}^2-2\mathrm{a}∆\mathrm{S} \Rightarrow$${\left(32+{\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\mathrm{mín}}\right)}^2=1\hspace{0.17em}600\Rightarrow$

$\Rightarrow {\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\mathrm{mín}}= 8 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

VIII. Na situação de velocidade máxima, como dito anteriormente, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{BA}}^{\text{'}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\mathrm{mín}}$; logo, substituindo na equação (1):

${\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\max }^2=({\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\max }{)}^2-2\mathrm{a\Delta S}\Rightarrow$$(32+{\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\max }{)}^2=1600+{\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\max }^2\Rightarrow$${\mathrm{V}}_{\mathrm{A},\max }=9\text{m/s}$

Por fim, o intervalo de valores para ${\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}$ é:

$\boxed{8 \mathrm{m}/\mathrm{s} < {\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}< 9 \mathrm{m}/\mathrm{s}}$