Questão 30 - Prova Modelo A - AFA 2026

Análise de g(x):

Raízes de $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4·\left(-1\right)·\left(-7\right)}}{2·\left(-1\right)} \Rightarrow {\mathrm{x}}_1=3-\sqrt{2}\text{ e }{\mathrm{x}}_2=3+\sqrt{2}$​

Análise de f(x):

$\mathrm{x} < 1: \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = 2·(-\mathrm{x}+2) - (1-\mathrm{x}) - 4 = -\mathrm{x} - 1$

$1 < \mathrm{x} < 2 : \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = 2 · (-\mathrm{x} + 2) - (\mathrm{x} - 1) - 4 = -3\mathrm{x} + 1$

$\mathrm{x} > 2 : \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = 2 · (\mathrm{x}-2) - (\mathrm{x}-1) - 4 = \mathrm{x} - 7$

Graficamente, tem-se:

A interseção das funções ocorre em x = 2 e em x = 5.

a) O máximo de g(x) = $-\frac{\mathrm{\Delta }}{4\mathrm{a}}=-\frac{6^2 - 4 · \left(1\right) · (-7)}{4 · (-1)}=2$.
O mínimo de f(x) ocorre em x = 2 → f(2) = −5. A diferença é  2 − (−5) = 7. Ou seja, a afirmação está incorreta.

b) f(x) > g(x) em valores de x menores que 2 e maiores que 5. Sendo assim, a afirmação está incorreta.

c) f(x) < g(x) no intervalo [2, 5], que contém o intervalo dado. Portanto, está correta.

d) f(x) = g(x) possuem exatamente 2 pontos, o que está incorreto.