Questão 32 - Prova Modelo A - AFA 2026

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Gabarito

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19. 19A
20. 20C
21. 21A
22. 22C
23. 23B
24. 24B
25. 25B
26. 26A
27. 27B
28. 28A
29. 29B
30. 30C
31. 31D
32. 32D
33. 33B
34. 34C
35. 35B
36. 36C
37. 37D
38. 38D
39. 39D
40. 40C
41. 41A
42. 42A
43. 43C
44. 44D
45. 45C
46. 46A
47. 47D
48. 48B
49. 49ANL
50. 50D
51. 51C
52. 52D
53. 53C
54. 54C
55. 55B
56. 56B
57. 57D
58. 58A
59. 59ANL
60. 60B
61. 61D
62. 62B
63. 63B
64. 64A
65. REDRED

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 32

Objetiva

Considere as curvas de equações

$λ_{1} : 4 x^{2} - 9 y^{2} + 24 x + 72 y - 72 = 0$

$λ_{2} : 4 x^{2} + y^{2} + 24 x + 2 y + 21 = 0$

cujos centros são, respectivamente, e

A equação da reta mediatriz do segmento é

Alternativas

A
B
y + 1 = 0
C
D
2y − 3 = 0

Gabarito:
D

$λ_{1} : 4 x^{2} - 9 y^{2} + 24 x + 72 y - 72 = 0$

Completando os quadrados, tem-se:

$λ_{1} : 4 x^{2} + 24 x + 36 - 9 y^{2} + 72 y - 72 - 72 = 0 + 36 - 72$

$λ_{1} : 4 (x^{2} + 6 x + 9) - 9 (y^{2} - 8 y + 16) = - 36$

$λ_{1} : \frac{(y - 4)^{2}}{4} - \frac{(x + 3)^{2}}{9} = 1 \Rightarrow C = (- 3; 4)$

$λ_{2} : 4 x^{2} + 24 x + y^{2} + 2 y + 21 = 0$

Completando quadrados, tem-se:

$λ_{2} : 4 x^{2} + 24 x + 36 + y^{2} + 2 y + 1 + 21 = 0 + 36 + 1$

$λ_{2} : 4 (x + 3)^{2} + 1 \cdot (y + 1)^{2} = 16$

$λ_{2} : \frac{(x + 3)^{2}}{4} + \frac{(y + 1)^{2}}{16} = 1 \Rightarrow C = (- 3; - 1)$

Como ambos os centros estão na mesma abscissa, a mediatriz será uma reta horizontal com seu valor de sendo igual ao ponto médio dos dois centros.

$y_{M} = \frac{4 + (- 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Logo, a equação da mediatriz é:

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