Questão 32 - Prova Modelo A - AFA 2026

${\mathrm{\lambda }}_1:4{\mathrm{x}}^2-9{\mathrm{y}}^2+24\mathrm{x}+72\mathrm{y}-72=0$

Completando os quadrados, tem-se:

${\mathrm{\lambda }}_1:4{\mathrm{x}}^2+24\mathrm{x}+36-9{\mathrm{y}}^2+72\mathrm{y}-72-72=0+36-72$

${\mathrm{\lambda }}_1: 4({\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+9)-9({\mathrm{y}}^2-8\mathrm{y}+16)=-36$

${\mathrm{\lambda }}_1:\frac{(\mathrm{y}-4{)}^2}{4}-\frac{(\mathrm{x}+3{)}^2}{9}=1\Rightarrow \mathrm{C}=(-3; 4)$

${\mathrm{\lambda }}_2: 4{\mathrm{x}}^2+24\mathrm{x}+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}+21=0$

Completando quadrados, tem-se:

${\mathrm{\lambda }}_2:4{\mathrm{x}}^2+24\mathrm{x}+36+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{y}+1+21=0+36+1$

${\mathrm{\lambda }}_2:4(\mathrm{x}+3{)}^2+1·(\mathrm{y}+1{)}^2=16$

${\mathrm{\lambda }}_2:\frac{(\mathrm{x}+3{)}^2}{4}+\frac{(\mathrm{y}+1{)}^2}{16}=1\Rightarrow \mathrm{C}=(-3; -1)$

Como ambos os centros estão na mesma abscissa, a mediatriz será uma reta horizontal com seu valor de y sendo igual ao ponto médio dos dois centros.

${\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}=\frac{4+(-1)}{2}=\frac{3}{2}$