Questão 29 - Prova Modelo A - AFA 2026

Sejam ${\mathrm{x}}_1, {\mathrm{x}}_2, {\mathrm{x}}_3 \mathrm{e} {\mathrm{x}}_4$​ as raízes do polinômio P(x) = ${\mathrm{x}}^4-\frac{5}{4}{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{4}$​ com ${\mathrm{x}}_4<{\mathrm{x}}_3<{\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$​

Considere, no ciclo trigonométrico, os arcos ${\mathrm{\alpha }}_1, {\mathrm{\alpha }}_2, {\mathrm{\alpha }}_3\text{ e }{\mathrm{\alpha }}_4$ dados por $\text{sen}\left({\mathrm{\alpha }}_1\right)={\mathrm{x}}_1,\text{ sen}\left({\mathrm{\alpha }}_2\right)={\mathrm{x}}_2,\text{ sen}\left({\mathrm{\alpha }}_3\right)={\mathrm{x}}_3\text{ e sen}\left({\mathrm{\alpha }}_4\right)={\mathrm{x}}_4,$$\text{ com }{\mathrm{\alpha }}_1<{\mathrm{\alpha }}_2<{\mathrm{\alpha }}_3<{\mathrm{\alpha }}_4$ e ${\mathrm{\alpha }}_1, {\mathrm{\alpha }}_2, {\mathrm{\alpha }}_3\text{ e }{\mathrm{\alpha }}_4\in [0,2\mathrm{\pi }].$

Considere, também, A, B, C e D os pontos de extremidades dos arcos ${\mathrm{\alpha }}_1, {\mathrm{\alpha }}_2, {\mathrm{\alpha }}_3 \mathrm{e} {\mathrm{\alpha }}_4$, respectivamente, no sentido anti-horário, com origem no ponto de coordenadas (1, 0)

Analise as afirmações a seguir.

(I) A sequência (${\mathrm{x}}_1, {\mathrm{x}}_2, {\mathrm{x}}_3, {\mathrm{x}}_4$​) é uma progressão geométrica.

(II) A sequência (${\mathrm{\alpha }}_1, {\mathrm{\alpha }}_2, {\mathrm{\alpha }}_3, {\mathrm{\alpha }}_4$​) é uma progressão aritmética.

(III) A área do polígono ABCD é igual a $\sqrt{3}$​ unidades de área.