Questão 74 - Prova Medicina - FMABC 2025

${\mathrm{d}}_{\mathrm{A}, \mathrm{C} }= \sqrt{18} = \sqrt{{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{C}} - {\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}\right)}^2 + {\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{C} }- {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}\right)}^2} \Rightarrow \sqrt{18} = \sqrt{{\left(\mathrm{k} + 3 - 1\right)}^2 + {\left(\mathrm{k} - 4\right)}^2}$

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, tem-se: $18 = {\left(\mathrm{k} + 2\right)}^2 +{\left(\mathrm{k} - 4\right)}^2$ e desenvolvendo os trinômios: $18 = {\mathrm{k}}^2 + 4\mathrm{k} + 4 + {\mathrm{k}}^2 - 8\mathrm{k} + 16 \Rightarrow 2{\mathrm{k}}^2 - 4\mathrm{k} + 2 = 0$; resolvendo a equação do segundo grau na variável k, obtém-se k = 1, ou seja, C (4, 1).

Cálculo da equação da reta que passa pelos pontos B e C:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{BC}} = \frac{{∆}_{\mathrm{y}}}{{∆}_{\mathrm{x}}} = \frac{3 - 1}{6 - 4} = 1 \mathrm{e} \mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0 = \mathrm{m}\left(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0\right) \Rightarrow \mathrm{y} - 3 = 1\left(\mathrm{x} - 6\right) \Rightarrow \mathrm{y} = 1\mathrm{x} - 3$