Questão 79 - Conhecimentos Gerais - Santa Casa 2027

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Gabarito

Medicina
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76. 76A
77. 77E
78. 78A
79. 79B
80. 80C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 79

Objetiva

Um bloco retangular tem volume igual a 1 232 ${cm}^{3}$ , sendo que uma de suas faces tem 112 ${cm}^{2}$ de área e outra face tem 154 ${cm}^{2}$ de área. A maior distância que existe entre dois dos vértices desse bloco é igual a:

Alternativas

A
$2 \sqrt{65}$ cm
B
$\sqrt{381}$ cm
C
14 cm
D
20 cm
E
18 cm

Gabarito:
B

De acordo com o enunciado, considere o bloco retangular abaixo de volume $1232 {cm}^{3}$ :

Como o volume é dado pela multiplicação da área da base pela altura, podemos utilizar como base a face ABCD e altura o lado AE. Dessa forma:

154.AE = 1232

AE = 8 cm

Como a área da face ADHE é

112 {cm}^{2}

, temos que:

AD.AE = 112

AD.8 = 112

AD = 14 cm

Como a área da face ABCD é

154 {cm}^{2}

, temos que:

AB.AD = 154

AB.14 = 154

AB = 11 cm

Portanto, temos as 3 dimensões do bloco: 8 cm x 11 cm x 14 cm.

A maior distância que existe entre dois vértices desse bloco é dada pela diagonal do bloco. Utilizando Pitágoras na figura abaixo, temos:

{AG}^{2} = {AC}^{2} + {GC}^{2}

Também por Pitágoras,

{AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}

, então:

{AG}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2} + {GC}^{2} {AG}^{2} = 11^{2 +} 14^{2} + 8^{2} {AG}^{2} = 121 + 196 + 64 {AG}^{2} = 381 AG = \sqrt{381} cm

Resposta: Alternativa B

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