Questão 76 - Conhecimentos Gerais - Santa Casa 2027

Como P é o ponto de interseção entre as retas $\mathrm{y}=\frac{16-4\mathrm{x}}{5}$ e y = 4x + 32, deve-se resolver o sistema $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y} = \frac{16-4\mathrm{x}}{5}\\ \mathrm{y}=4\mathrm{x}+32\end{array}\right.$para encontrar suas coordenadas.

$$\begin{gathered} \frac{16-4\mathrm{x}}{5}=4\mathrm{x}+32 \\ 16-4\mathrm{x}=20\mathrm{x}+160 \\ -144=24\mathrm{x} \\ \mathrm{x}=-6 \end{gathered}$$

Substituindo na segunda equação:

y = 4 · (–6) + 32 = –24 + 32 = 8 

Portanto, P = (–6,8).

O coeficiente angular da reta que passa por P (–6,8)  e pela origem O (0,0) é dado por:

$\mathrm{m}=\frac{∆\mathrm{y}}{∆\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{P}}-{\mathrm{y}}_0}{{\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}-{\mathrm{x}}_0}=\frac{8-0}{-6-0}=\frac{8}{-6}=-\frac{4}{3}$

A equação dessa reta é:

$$\begin{gathered} \mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0=\mathrm{m}·\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0\right) \\ \mathrm{y}-0=-\frac{4}{3}·\left(\mathrm{x}-0\right) \\ \mathrm{y}=-\frac{4\mathrm{x}}{3} \end{gathered}$$