Questão 78 - Conhecimentos Gerais - Santa Casa 2027

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Gabarito

Medicina
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58. 58E
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62. 62D
63. 63B
64. 64E
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66. 66D
67. 67C
68. 68A
69. 69E
70. 70E
71. 71B
72. 72D
73. 73A
74. 74C
75. 75D
76. 76A
77. 77E
78. 78A
79. 79B
80. 80C

Questão ativa
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Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 78

Objetiva

No plano, os pontos D, E, F e G estão sobre os lados do triângulo ABC, de modo que DEFG é um retângulo, e o ponto M é médio da altura AH do triângulo relativamente ao vértice A, conforme mostra a figura.

A altura AH divide os retângulos DEFG nas regiões $R_{1}$ e $R_{2}$ , tal que a área de $R_{2}$ exceda a área de $R_{1}$ em 960 ${cm}^{2}$ . Sabendo que $tg α = \frac{5}{4}$ e que $tg β = \frac{5}{7}$ , a área do triângulo ADG é

Alternativas

A
1 760 ${cm}^{2}$ .
B
1 580 ${cm}^{2}$ .
C
1 620 ${cm}^{2}$ .
D
1 680 ${cm}^{2}$ .
E
1 440 ${cm}^{2}$ .

Gabarito:
A

Considere AM = h, pois é altura do triângulo ADG relativo ao vértice A. Como M é ponto médio de AH, AM = MH = h.

Como os lados dos retângulos são paralelos, podemos afirmar que o ângulo $ADG = α$ e o ângulo $AGD = β$ .

Assim, temos a seguinte figura:

No triângulo ADM:

$tgα = \frac{5}{4} \frac{h}{DM} = \frac{5}{4} 5 DM = 4 h DM = \frac{4 h}{5}$ (pelo anunciado)

No triângulo AMG:

$tgβ = \frac{5}{7} \frac{h}{MG} = \frac{5}{7} 5 MG = 7 h MG = \frac{7 h}{5}$ (pelo anunciado)

Dessa forma, a área de R1 é dada por $DM \cdot h = \frac{4 h}{5} \cdot h = \frac{4 h^{2}}{5}$ e a área de R2 é dada por $MG \cdot h = \frac{7 h}{5} \cdot h = \frac{7 h^{2}}{5}$

Pelo enunciado, R2 = R1 + 960

$\frac{7 h^{2}}{5} = \frac{4 h^{2}}{5} + 960 \frac{3 h^{2}}{5} = 960 h^{2} = \frac{960 \cdot 5}{3} h^{2} = 320 \cdot 5 h^{2} = 1600 h = 40 cm$

$DM = \frac{4 \cdot 40}{5} = 32 cm, MG = \frac{7 \cdot 40}{5} = 56 cm$ e DG = DM + MG = 32 + 56 = 88 cm

Portanto, a área do triângulo ADG é:

$\frac{DG \cdot h}{2} = \frac{88 \cdot 40}{2} = 88 \cdot 20 = 1760 {cm}^{2}$

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