Dissertativa 6 - 2ª Fase - 2º Dia - Fuvest 2026

a) Para determinar o comprimento de onda, deve-se encontrar sua relação de proporcionalidade com a potência por área.

Relação entre o comprimento de onda ($\lambda$) e a potência por área $\left(\frac{P}{A}\right)$:

${\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} = \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{A} · \mathrm{\lambda }} \to \mathrm{\lambda } · {\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} = \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{A}}$

Dado que ${\mathrm{I}}_{\mathrm{r}}$ é constante, a potência por área é diretamente proporcional ao comprimento de onda. Assim, a cor da luz solar que terá maior potência por área será a cor vermelha, por possuir o maior $\lambda$ do espectro visível.

b) Para determinar a variação de temperatura é necessário determinar a quantidade de calor absorvida e a massa de água que recebeu essa energia.

Cálculo da quantidade de calor ($\mathit{Q}$) absorvida pela água:

Considerando $E_{Sol}$ a energia total e P  a potência iradiada pelo Sol, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}} = \mathrm{P} · ∆\mathrm{t} \left(1\right) \\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} = \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{A} · \mathrm{\lambda }} \to \mathrm{P} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} · \mathrm{A} · \mathrm{\lambda } \left(2\right) \\ \therefore {\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} · \mathrm{A} · \mathrm{\lambda } · ∆\mathrm{t} \end{gathered}$$

Pelo enunciado, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{Q} = \frac{5}{6} · {\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}} \\ \mathrm{Q} = \frac{5}{6} · {\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} · \mathrm{A} · \mathrm{\lambda }· ∆\mathrm{t} \\ \mathrm{Q}= \frac{5}{6} · 1,2 \frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2\mathrm{nm}} · 1{\mathrm{m}}^2 · 800 \mathrm{nm} · 3600\mathrm{s} \\ \mathrm{Q} = 2 880 000 \mathrm{Ws} = 2 880 000 \mathrm{J} \end{gathered}$$

Cálculo da massa da água (m) que recebe o calor:

$\mathrm{m} = \mathrm{d} · \mathrm{V} = \mathrm{d} · \mathrm{A} · \mathrm{H}$

Sendo d  a densidade, V  o volume, A  a área e H  a profundidade da água

$\mathrm{m}= 100 \frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^2} · 1 {\mathrm{m}}^2 · 0,2 \mathrm{m} = 200 \mathrm{kg}$

Cálculo da variação da temperatura ($\mathbf{∆}\mathbf{\theta }$):

$$\begin{gathered} \mathrm{Q} = \mathrm{m} · \mathrm{c} · ∆\mathrm{\theta } \to 2 880 000 \mathrm{J} = 200 · {10}^3 \mathrm{g} · 4 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g} °\mathrm{C}} · ∆\mathrm{\theta } \\ ∆\mathrm{\theta } = 3,6 °\mathrm{C} \end{gathered}$$

c) A quantidade de fótons pode ser determinada pela razão da enegia total do Sol irradiada em $1\mathrm{s} \left({\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}}\right)$ pela energia de um fóton (E).

Cálculo da energia de um fóton (E):

$\mathrm{E} = \frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{\lambda }} \to \mathrm{E} = \frac{2 · {10}^{-16}}{800} \to \mathrm{E} = 2,5 · {10}^{-19} \mathrm{J}$

Cálculo da energia do Sol em $\mathbf{1}\mathbf{s}\mathbf{ }\mathbf{\left(}{\mathbf{E}}_{\mathbf{Sol}}\mathbf{\right)}$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}} = {\mathrm{I}}_{\mathrm{r}} · \mathrm{A} · \mathrm{\lambda } · ∆\mathrm{t} \to 1,2 \frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2\mathrm{nm}} · 1 {\mathrm{m}}^2 · 800 \mathrm{nm} · 1\mathrm{s} \\ {\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}} = 960 \mathrm{J} \end{gathered}$$

Cálculo do número de fótons (n):

$\mathrm{n} = \frac{{\mathrm{E}}_{\mathrm{Sol}}}{\mathrm{E}} \to \mathrm{n} = \frac{960}{2,5 · {10}^{-19}} \to \mathrm{n} = 3,84 · {10}^{21} \mathrm{fótons}$