Dissertativa 1 - 2ª Fase - 2º Dia - Fuvest 2026

a)  Na urna há, inicialmente, 3 letras A e 2 letras R, totalizando 5 letras. A probabilidade de que a primeira letra retirada seja a letra A é ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}} = \frac{3}{5}$.

Como não há reposição, na segunda retirada há 2 letras R disponíveis na urna, de um total de 4 letras. Logo, ${\mathrm{P}}_{\mathrm{R}} = \frac{2}{4}$.

Logo, a probabilidade de formar a palavra AR, ${\mathrm{P}}_{\mathrm{AR}}$, é:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{AR}} = \frac{3}{5} · \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$

b) Analogamente ao item anterior, a probabilidade ${\mathrm{P}}_{\mathrm{ARARA}}$ de se retirar as letras A, R, A, R e A, nesta ordem, sem reposição, é

${\mathrm{P}}_{\mathrm{ARARA}} = \frac{3}{5} · \frac{2}{4} · \frac{2}{3} · \frac{1}{2} · \frac{1}{1} = \frac{1}{10}$

c) Como as letras possuem cores diferentes, elas são elementos distintos. O total de maneiras em que podemos retirar as cinco letras, sem reposição, é: 

${\mathrm{P}}_5 = 5! = 120$

Em apenas um desses casos as letras aparecem na ordem e nas cores especificadas (ARARA). Logo, a probabilidade P pedida é:

$\mathrm{P} = \frac{1}{120}$