Dissertativa 2 - 2ª Fase - 2º Dia - Fuvest 2026

a)  Sendo x a quantidade vendida de frascos de 1 litro e y a quantidade vendida de frascos de 2 litros, tem-se:

O total de frascos vendidos foi de 50:

$\mathrm{x} + \mathrm{y} = 50$

O total arrecadado foi de R$ 320,00:

$6\mathrm{x} +10\mathrm{y} = 320$

Na primeira equação, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{x} + \mathrm{y} = 50 \\ \mathrm{x} = 50 – \mathrm{y} \end{gathered}$$

Substituindo na segunda equação:

$$\begin{gathered} 6\mathrm{x} + 10\mathrm{y} = 320 \\ 6(50 – \mathrm{y}) + 10\mathrm{y} = 320 \\ 300 – 6\mathrm{y} + 10\mathrm{y} = 320 \\ 4\mathrm{y} = 20 \\ \mathrm{y} = 5 \end{gathered}$$

Como $\mathrm{x} = 50 - \mathrm{y}$, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{x} = 50 – \mathrm{y} \\ \mathrm{x} = 50 – 5 \\ \mathrm{x} = 45 \end{gathered}$$

Foram vendidos 45 frascos de 1 litro e 5 frascos de 2 litros.

b) Do total de 50 frascos, 25 foram de 1 litro, portanto, foram vendidos $50 -25 = 25$ frascos de 2 litros.

Do total de R$ 320,00 arrecadado, R$ 125,00 veio da venda de frascos de 1 litro, portanto, a arrecadação com a venda dos frascos de 2 litros foi de $\mathrm{R}\$ 320,00 - \mathrm{R}\$ 125,00 = \mathrm{R}\$ 195,00$.

Sabe-se que 25 frascos de 2 litros correspondem a R$ 195,00, o valor de cada frasco foi de $\frac{\mathrm{R}\$ 195,00}{25} = \mathrm{R}\$ 7,80$.

c)  Se ambos os frascos custarem 6 reais, com a venda de 50 frascos a arrecadação com certeza será de $50 · \mathrm{R}\$ 6,00 = \mathrm{R}\$ 300,00$, portanto, é impossível conseguir uma arrecadação de R$ 320,00.