Fique por dentro das novidades
Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!
Dissertativa 5 - 2ª Fase - 2º Dia - Fuvest 2026
Gabarito
Deseja-se instalar uma luminária a uma certa altura do teto. A luminária está posicionada no vértice P de uma pirâmide regular de base quadrada que, por sua vez, está inscrita em um cubo de lado 4 m, conforme a imagem a seguir. As projeções da luminária no plano do teto e chão são representadas, respectivamente, pelos pontos R e Q, que coincidem com a intersecção das diagonais dos quadrados DCGH e ABFE.
a) Admitindo que as arestas laterais da pirâmide medem 3 m, a qual distância a luminária está do chão?
b) Supondo que as arestas laterais da pirâmide formam um ângulo de 45º com o chão, qual é o comprimento, em metros, da aresta lateral da pirâmide?
c) Considerando a projeção ortogonal do ponto P no plano do fundo do cubo, representada pelo ponto S, qual será o comprimento da projeção da aresta PF no plano EFGH, se a altura PQ for de ?
Resolução:
a) Sendo a diagonal de um quadrado , tem-se que a diagonal EB mede , e como Q é o ponto médio da diaginal, .
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo QBP, tem-se:
A luminário está a 1 m do chão.
b) Nesse caso o triângulo QBP será retângulo e isósceles:
Portanto, .
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo QBP, tem-se:
As arestas laterais da pirâmide medem 4 m.
c) A projeção de Q sobre o plano EFGH encontra-se no ponto médio de EF. Chamando esse ponto de M, tem-se :
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo SMF, tem-se:
Downloads
Provas