Dissertativas 5 - Dia 2 - Fuvest 2025

O “efeito estilingue” é o nome que se dá à modificação do módulo e da direção da velocidade de uma espaçonave quando ela passa nas imediações de um planeta. Ele foi utilizado, por exemplo, para encurtar em mais de 5 anos a duração da viagem da sonda New Horizons até Plutão, passando por Júpiter. A figura ao lado ilustra o efeito em uma situação na qual uma sonda de massa 500 kg, viajando inicialmente para a direita, move-se em direção a um planeta de massa $2,0·{10}^{27}$ kg que viaja para a esquerda. Como a massa da sonda é desprezível frente à do planeta, a trajetória deste último praticamente não se altera, embora parte de sua energia cinética seja transferida para a sonda. Nos pontos 𝐴 e 𝐵 indicados na figura, as distâncias entre a sonda e o planeta são tais que a energia potencial gravitacional associada à interação entre eles pode ser desprezada. 

a) No ponto 𝐴, a velocidade ${\overrightarrow{\mathrm{v}}}_A$ da sonda em relação ao Sol tem apenas componente 𝑥, dada por 20 km/s, enquanto essa velocidade no ponto 𝐵 é ${\overrightarrow{\mathrm{v}}}_B$, com componente 𝑥 igual a –7 km/s e componente 𝑦 igual a –24 km/s. De quanto foi o aumento no módulo da velocidade da sonda entre esses dois pontos?

b) Nas mesmas condições do item anterior, determine as componentes 𝑥 e 𝑦 do vetor variação da quantidade de movimento da sonda entre os pontos 𝐴 e 𝐵, bem como a tangente do ângulo entre esse vetor e o eixo 𝑥.

c) Nas mesmas condições dos itens anteriores, qual é a razão entre a variação da energia cinética do planeta e sua energia cinética inicial? Suponha que o módulo da velocidade inicial do planeta, em relação ao Sol, fosse de 5 km/s. Despreze a variação da energia potencial gravitacional associada à interação da sonda e do planeta com o Sol durante o processo.