Dissertativas 2 - Dia 2 - Fuvest 2025

a.

De acordo com o enunciado, o ponto mais alto da trajetória está em um trecho praticamente circular. Nesse ponto, a resultante das forças que atuam sobre o carro é centrípeta, apontando para o centro da curvatura. Portanto, o módulo da força normal é menor que o módulo da força peso para que a resultante seja vertical e voltada para baixo.

b. A distância d entre os pontos A e B é dada pela relação entre o arco AB e o ângulo subentendido:

$\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}=\mathrm{\theta }·\mathrm{R}\Rightarrow \mathrm{d}=2·90\Rightarrow \mathrm{d}=180 \mathrm{m}$

A velocidade média no trecho é v = 72 km/h = 20 m/s. Logo, pode-se obter o tempo necessário para se percorrer o trecho AB a partir da definição da velocidade média:

$\mathrm{v}=\frac{∆\mathrm{s}}{∆\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{d}}{∆\mathrm{t}}\Rightarrow ∆\mathrm{t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}}=\frac{180}{20}=9 \mathrm{s}$

c. Como a resultante é centrípeta no ponto mais alto, a partir da segunda lei de Newton para o movimento circular, tem-se:

$\mathrm{P}-\mathrm{N}=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{R}}$

Na iminência de perder o contado com a pista, a normal se anula: N = 0. Portanto, pode-se obter a velocidade máxima como se segue:

$$\begin{gathered} \mathrm{P}=\frac{{{\mathrm{mv}}^2}_{\mathrm{máx}}}{\mathrm{R}}\Rightarrow \cancel{\mathrm{m}}\mathrm{g}=\frac{\cancel{\mathrm{m}}{{\mathrm{v}}^2}_{\mathrm{máx}}}{\mathrm{R}}\Rightarrow {{\mathrm{v}}^2}_{\mathrm{máx}}=\mathrm{gR}\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{máx}}=\sqrt{\mathrm{gR}} \Rightarrow \\ \Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{máx}}=\sqrt{10·90}=\sqrt{900}\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{máx}}=30 \mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$