Dissertativas 1 - Dia 2 - Fuvest 2025

a. De acordo com os dados do enunciado, tem-se: 

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{C} + \mathrm{L} + \mathrm{N} = 86 \to \left(1\right)\\ 3\mathrm{C} + 3\mathrm{L} + 3\mathrm{N} = 174 \to \left(2\right)\\ 3\mathrm{C} + 2\mathrm{L} + 2\mathrm{N} = 142 \to \left(3\right)\end{array}\right.$

b. Considerando o sistema dado no item anterior e subtraindo a equação (3) de (2), tem-se: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{C} + 3\mathrm{L} + 3\mathrm{N} = 174 \to \left(2\right)\\ 3\mathrm{C} + 2\mathrm{L} + 2\mathrm{N} = 142 \to \left(3\right)\end{array}\right. \\ \boxed{\mathrm{L} + \mathrm{N} = 32} \end{gathered}$$

c. A análise deve ser dividida em casos: 

Condições - Caso 1: 

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = {\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2\\ {\mathrm{C}}_1 = {\mathrm{C}}_2 = \mathrm{C}\end{array}\right.$

Relacionando apenas as equações (1) e (2) do item A: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = 86 - 2\mathrm{C}\\ {\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2 = 58 - \mathrm{C}\end{array}\right. \\ 86 - 2\mathrm{C} = 58 - \mathrm{C} \Rightarrow \mathrm{C} =28 \\ {\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = {\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2 = 58 - 28 = 30 \end{gathered}$$

Como ${\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = {\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2 > \mathrm{C}$, este caso não está de acordo com o enunciado. 

Condições - Caso 2: 

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2 = {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3\\ {\mathrm{C}}_2 = {\mathrm{C}}_3 = \mathrm{C}\end{array}\right.$

Relacionando apenas as equações (2) e (3) do item (a):  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2 =58 - \mathrm{C}\\ {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3 = 71 - \frac{3}{2}\mathrm{C}\end{array}\right. \\ 58 - \mathrm{C} = 71 - \frac{3}{2}\mathrm{C} \Rightarrow \mathrm{C} =26 \\ {\mathrm{L}}_2 + {\mathrm{N}}_2 = {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3 = 58 - 26 = 32 \end{gathered}$$

Como ${\mathrm{L}}_2+{\mathrm{N}}_{2 }={\mathrm{L}}_3+{\mathrm{N}}_3>\mathrm{C}$, este caso não está de acordo com o enunciado.

Condições - Caso 3:

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3\\ {\mathrm{C}}_1 = {\mathrm{C}}_3 = \mathrm{C}\end{array}\right.$

Relacionando apenas as equações (1) e (3) do item (a):

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = 86 - 2\mathrm{C}\\ {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3 = 71 - \frac{3}{2}\mathrm{C}\end{array}\right. \\ 86 - 2\mathrm{C} = 71 - \frac{3}{2}\mathrm{C} \Rightarrow \mathrm{C}=30 \\ {\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3 = 86 - 2 · 30 = 26 \end{gathered}$$

Como $\boxed{{\mathrm{L}}_1 + {\mathrm{N}}_1 = {\mathrm{L}}_3 + {\mathrm{N}}_3 < \mathrm{C}}$, este caso está de acordo com o enunciado.