Dissertativas 4 - Dia 2 - Fuvest 2025

Poliedro Resolve - Resoluções - Fuvest 1ª Fase - 2025

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Questão 4

Dissertativa

No mergulho autônomo, usa-se cilindro contendo uma mistura de gases comprimidos que são inspirados pelo mergulhador e expirados para o ambiente, na forma de bolhas. Um risco associado a essa prática é a embolia causada pelo acúmulo de $N_{2}$ nos tecidos do corpo quando esse gás é respirado em pressões parciais elevadas por longos períodos. A embolia pode ser evitada planejando-se a profundidade e o tempo do mergulho. Respirar $N_{2}$ a uma pressão parcial de 1,58 atm por até 10 minutos não é prejudicial à saúde. O tempo de mergulho pode ser aumentado empobrecendo a mistura gasosa do cilindro em $N_{2}$ e enriquecendo em $O_{2}$ até pressão parcial de 1,4 atm, pois, acima desse valor, passa a apresentar caráter tóxico.

Considerando que a pressão atmosférica ao nível do mar é 1 atm e que, a cada 10 m de coluna de água, a pressão aumenta em 1 atm, responda:

a) Um cilindro de mergulho de 12,3 litros de capacidade foi preenchido apenas com $O_{2}$ a 140 atm a 27 °C. Qual a massa de $O_{2}$ contida no cilindro?

b) Considere um mergulho de 10 minutos a uma profundidade constante utilizando um cilindro contendo apenas $N_{2}$ e $O_{2}$ . Sabendo que o mergulho foi realizado no limite imposto pela toxicidade do $O_{2}$ (P $O_{2}$ = 1,4 atm) e pelo risco de embolia por $N_{2}$ (P $N_{2}$ = 1,58 atm), qual a profundidade do mergulho? Qual a composição porcentual, em mol, da mistura gasosa no cilindro do mergulhador? Desconsidere o tempo de descida e subida do mergulho.

c) Considere o mergulho descrito na figura ao lado, no qual a pressão nos pulmões do mergulhador é de 2,8 atm e a temperatura é de 7 °C.
Sabendo que o cilindro está preenchido com uma pressão de 140 atm e que o volume inspirado pelo mergulhador é de 0,5 L e é igual ao volume expirado, qual será o volume de ar consumido do cilindro a cada inspiração? Assuma que, nesse processo, a temperatura do gás se mantém constante a 7 °C. Qual o volume da bolha de ar expirado quando ela atinge a superfície, onde a pressão é de 1 atm e a temperatura de 27 °C?

Note e adote:

Constante dos gases ideais: R = 0,082 atm L/ K mol

T(K) = T(°C) + 273

Massa molar (g/mol): $O_{2}$ = 32

Resolução:

a. De acordo com os dados do enunciado, tem-se:

P = 140 atm V = 12, 3 L Massa molar O_{2} (M) = 32 g / mol R = 0, 082 atm \cdot L \cdot K^{- 1} \cdot {mol}^{- 1} T = 27 ° C = 300 K

Considerando a equação dos gases ideais:

PV = nRT

Substituindo o número de mols (n) por: n= m/M, sendo, m = m $O_{2}$ e M = Massa Molar $O_{2}$ :

$P \cdot V = \frac{{mO}_{2}}{{mO}_{2}} \cdot R \cdot T$

Assim, tem-se:

$140 \cdot 12, 3 = \frac{{mO}_{2}}{32} \cdot 0, 082 \cdot 300 {mO}_{2} = 2 240 g$

b. De acordo com os dados do enunciado, tem-se:

{pO}_{2} = 1, 58 atm {pN}_{2} = 1, 40 atm p_{atm} = 1 atm

I) Profundidade do mergulho:

$p_{total} = p_{atm} + p_{H_{2} O}$

Sabe-se que: $p_{total} = p_{O_{2}} + p_{N_{2}} e p_{atm} = 1 atm$ .

Assim, tem-se:

$p_{O_{2}} + p_{N_{2}} = 1 + p_{H_{2} O} 1, 58 + 1, 40 = 1 + p_{H_{2} O} p_{H_{2} O} = 1, 98 atm$

Logo:

$\begin{matrix} 10 m & — & 1 atm \\ x & — & 1, 98 atm \end{matrix} x = 19, 8 m$

II) Cálculo da composição percentual, em mol, da mistura gasosa:

$p_{total} = 1, 58 atm + 1, 40 atm = 2, 98 atm$

$Para o N_{2} : \begin{matrix} 2, 98 atm & — & 100 % \\ 1, 58 atm & — & x \end{matrix} x ≅ 53 %$

$Para o O_{2} : \begin{matrix} 2, 98 atm & — & 100 % \\ 1, 40 atm & — & y \end{matrix} y ≅ 47 %$

c. Considerando que a temperatura do gás se mantém constante, o volume de ar que é gasto do cilindro a cada inspiração pode ser descrito por:

$p_{1} \cdot V_{1} = p_{2} \cdot V_{2} 140 \cdot V_{1} = 2, 8 \cdot 0, 5 V_{1} = 0, 01 L$

Cálculo do volume da bolha de ar:

$\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}} \frac{2, 8 \cdot 0, 5}{280} = \frac{1 \cdot V_{2}}{300} V_{2} = 1, 5 L$

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