Dissertativas 2 - Dia 2 - Fuvest 2025

a. O tratamento envolve a precipitação de íons ${\mathrm{Ca}}^{+2}$ e ${\mathrm{Mg}}^{+2}$. Analisando os valores de Kps dados, os valores de Kps para fosfato de cálcio e fosfato de magnésio são muito baixos, os menores dentre os listados. E quanto menor o valor do Kps, mais fácil de acontecer a precipitação. Portanto, tanto o íon ${\mathrm{Ca}}^{+2}$ quanto o íon ${\mathrm{Mg}}^{+2}$ precipitam facilmente na forma de ${\mathrm{Ca}}_3{\left({\mathrm{PO}}_4\right)}_2$ e ${\mathrm{Mg}}_3{\left({\mathrm{PO}}_4\right)}_2$. As equações que representam esses fenômenos são:

$$\begin{gathered} 2 {\mathrm{Na}}_3{\mathrm{PO}}_4+3 {\mathrm{Ca}}^{+2}\to {\mathrm{Ca}}_3{\left({\mathrm{PO}}_4\right)}_2+6 {\mathrm{Na}}^{+} \\ 2 {\mathrm{Na}}_3{\mathrm{PO}}_4+3 {\mathrm{Mg}}^{+2}\to {\mathrm{Mg}}_3{\left({\mathrm{PO}}_4\right)}_2+6 {\mathrm{Na}}^{+} \end{gathered}$$

b. Adição de $\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2$, seguida da adição de ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3$.

Analisando os valores de Kps para $\mathrm{Mg}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2$ e $\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2$, tem-se: Kps  $\mathrm{Mg}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2$ <  Kps  $\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2$. Nesse caso, o primeiro íon a se precipitar é o ${\mathrm{Mg}}^{+2}$. Após a adição de ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3$, íons ${\mathrm{Ca}}^{+2}$ precipitam na forma de carbonato, segundo a equação a seguir:

$\boxed{{\mathrm{Ca}}^{+2}+{\mathrm{CO}}_3^{-2}\to {\mathrm{CaCO}}_3 \left(\mathrm{s}\right)}$

c. Dados da questão:

$$\begin{gathered} {\mathrm{V}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=10 000 \mathrm{L} \\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}}=150 \mathrm{mg}/\mathrm{L} \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2} \\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{f}}=70 \mathrm{mg}/\mathrm{L} \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2} \end{gathered}$$

Íons ${\mathrm{Ca}}^{+2}$ vão precipitar na forma de carbonato ao se adicionar ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3$, conforme a equação:

${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3+{\mathrm{Ca}}^{+2}\to {\mathrm{CaCO}}_3+2 {\mathrm{Na}}^{+}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{ccc}150 \mathrm{mg} \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2}& —& 1 \mathrm{L}\\ \mathrm{x}& —& 10 000 \mathrm{L}\end{array} \\ \mathrm{x} = 1 500 000 \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2} \\ \begin{array}{ccc}70 \mathrm{mg} \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2}& —& 1 \mathrm{L}\\ \mathrm{x}& —& 10 000 \mathrm{L}\end{array} \\ \mathrm{x} = 700 000 \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2} \end{gathered}$$

Massa de ${\mathrm{Ca}}^{+2}$ reduzida: 1 500 000 – 700 000 = 800 000 mg de ${\mathrm{Ca}}^{+2}=800 \mathrm{g} \mathrm{de} {\mathrm{Ca}}^{+2}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{ccc}1 {\mathrm{Ca}}^{+2}& —& 1 {\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3\\ 40 \mathrm{g}& —& 106 \mathrm{g}\\ 800 \mathrm{g}& —& \mathrm{x}\end{array} \\ \boxed{\mathrm{x} = 2 120 \mathrm{g} \mathrm{de} {\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3} \end{gathered}$$