Dissertativa 19 - Dia 2 - Unifesp 2026

a) De acordo com o enunciado, as funções g(x) e h(x) se intersetam no ponto p. Logo, calculando-se a abscissa desse ponto, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right) \\ -\mathrm{x}+2=\mathrm{x}-6 \\ -2\mathrm{x}=-8 \\ \mathrm{x}=4 \end{gathered}$$

Logo, a imagem de $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ é:

$$\begin{gathered} f(-4)=(-4)+2=-2 \\ \boxed{\mathrm{Im} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=[-2,+\infty )} \end{gathered}$$

b) Como a abscissa fornecida no enunciado é $\mathrm{x}=9$, tem-se que a função a ser utilizada é $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$. Escrevendo a função em termos das coordenadas do vértice da parábola, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{v}}{)}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{v}} \\ \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}(\mathrm{x}-12{)}^2+0 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}{(\mathrm{x}-12)}^2 \end{gathered}$$

Mas, sabe-se que $\mathrm{f}\left(9\right)=3$; logo:

$3=\mathrm{a}(9-12{)}^2$

$3=\mathrm{a}(-3{)}^2$

$9\mathrm{a}=3$

$\mathrm{a}=\frac{1}{3}$