Dissertativa 15 - Dia 2 - Unifesp 2026

a) Com a chave C aberta, o ramo que contém o resistor ${\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}$ fica interrompido e, por esse motivo, não há fluxo de energia nele. Logo, nessa configuração, os resistores ${\mathrm{R}}_1$ e ${\mathrm{R}}_3$ estarão associados em série e ambos em paralelo com o resistor ${\mathrm{R}}_2$. Como o voltímetro indica uma ddp de 15 V no resistor ${\mathrm{R}}_3$, e esse está em série com o resistor ${\mathrm{R}}_1$ e o amperímetro, a intensidade da corrente indicada pelo aparelho é:

${\mathrm{i}}_1 = {\mathrm{i}}_3 = \frac{15}{50} = \frac{3 · 5}{10 · 5} = \boxed{0,3 \mathrm{A}}$

Enquanto a potência dissipada no resistor ${\mathrm{R}}_1$ é:

$$\begin{gathered} {\mathrm{P}}_1 = {\mathrm{R}}_1{\mathrm{i}}_1^2 \\ {\mathrm{P}}_1 = 40 · {\left(\frac{3}{10}\right)}^2 = 40 · \frac{9}{100} \\ \boxed{{\mathrm{P}}_1 = 3,6 \mathrm{W}} \end{gathered}$$

b) Com a chave C fechada, o resistor ${\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}$ estará em paralelo com o resistor ${\mathrm{R}}_3$.

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}}} = \frac{1}{{\mathrm{R}}_3} + \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}} = \frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} + {\mathrm{R}}_3}{{\mathrm{R}}_3{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}} \\ {\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}} = \frac{{\mathrm{R}}_3{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} + {\mathrm{R}}_3} \left(\mathrm{I}\right) \end{gathered}$$

Assim, esse resistor, denominado ${\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}}$, estará em série com o resistor ${\mathrm{R}}_1$. Assim, usando de I: 

${\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}1} = \frac{{\mathrm{R}}_3{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} + {\mathrm{R}}_3} + {\mathrm{R}}_1 \left(\mathrm{II}\right)$

Por fim, esse resistor, ${\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}1}$, estará em paralelo com o resistor ${\mathrm{R}}_2$. Logo, como a resistência equivalente do circuito deve ser de 40 $\mathrm{\Omega }$, tem-se: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}} = \frac{1}{{\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}1}} + \frac{1}{{\mathrm{R}}_2} = \frac{1}{40} \\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}1}} = \frac{1}{40} - \frac{1}{80} = \frac{2}{80} - \frac{1}{80} \\ \boxed{\frac{1}{{\mathrm{R}}_{3\mathrm{x}1}} = \frac{1}{80}} \end{gathered}$$

Usando desse resultado em II:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{R}}_3{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} + {\mathrm{R}}_3} + {\mathrm{R}}_1 = 80 \\ \frac{50{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}}+ 50} = 40 \\ 50{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} = 40{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} + 2 000 \\ 10{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} = 2 000 \\ \boxed{{\mathrm{R}}_{\mathrm{x}} = 200 \mathrm{\Omega }} \end{gathered}$$