Dissertativa 17 - Dia 2 - Unifesp 2026

a) Para solucionar esse problema, calcula-se a média aritmética dos quatro primeiros jogos $\left({\mathrm{M}}_4\right)$ e, depois, compara-se esse valor com as pontuações dos 10 primeiros jogos. 
Os pontos dos quatro primeiros jogos foram: 62, 75, 62 e 89. Assim, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{M}}_4=\frac{(62+75+62+89)}{4} \\ {\mathrm{M}}_4=\frac{288}{4} \\ \boxed{{\mathrm{M}}_4=72 \mathrm{pontos}} \end{gathered}$$

O enunciado afirma que o time venceu apenas os jogos em que marcou mais do que ${\mathrm{M}}_4=72$ pontos. Logo, de acordo com os dados apresentados, esse time ganhou as partidas em que marcou 75, 89, 78, 86 e 87 pontos. Portanto, ganhou 5 jogos no total.

b) De acordo com o enunciado, observe que, nos dez primeiros jogos, o total de pontos marcados foi de $62+75+62+89+78+51+86+63+87+47=700$.

Seja ${\mathrm{a}}_1$ o 11° jogo, ${\mathrm{a}}_2$ o 12° jogo e assim secessivamente. Então, tem-se uma PA de razão 6 e a soma dos dez primeiros termos ${\mathrm{S}}_{10}=700$.

Então, usando a fórmula da soma de uma PA e sabendo que o total de pontos marcados pelo time nos 10 primeiros jogos foi igual ao total de pontos marcados nos 10 últimos jogos, tem-se:

$\frac{({\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_{10})\cdot 10}{2}=700$

De acordo com a fórmula do termo geral, sabe-se que ${\mathrm{a}}_{10}={\mathrm{a}}_1+9·\mathrm{r}={\mathrm{a}}_1+9·6$.

Substituindo na fórmula, tem-se:

$$\begin{gathered} \frac{\left({\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_1+9·6\right)·10}{2}=700 \\ \left({\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_1+9·6\right)=140 \\ 2{\mathrm{a}}_1=86 \\ {\mathrm{a}}_1=43 \end{gathered}$$

Logo, o time marcou 43 pontos no 11º jogo.

Então, utilizando novamente a fórmula do termo geral de uma PA, a pontuação do 16º jogo é dada por:

$$\begin{gathered} {\mathrm{a}}_6={\mathrm{a}}_1+5·6 \\ {\mathrm{a}}_6=43+5·6 \\ \boxed{{\mathrm{a}}_6=73} \end{gathered}$$

Portanto, no 16º jogo, foram marcados 73 pontos.