Dissertativa 12 - Dia 2 - Unifesp 2026

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Questão 12

Dissertativa

Uma proveta de vidro está completamente cheia de determinado líquido, ambos à temperatura de 15 ºC, como mostra a figura 1, temperatura na qual a capacidade da proveta é de 500 cm³. Esse sistema é aquecido e, quando a temperatura atinge 75 ºC, a proveta permanece completamente cheia, porém 6 cm³ do líquido transbordam devido à dilatação térmica sofrida por ele e pela proveta, como mostra a figura 2.

Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é $γ_{v} = 27 x 10^{- 6} º C^{- 1}$ , calcule:

a) o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro, em K^–¹ e em ºF^–¹.

b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido, em ºC^–¹.

Resolução:

a) Tem-se que o coeficiente de dilatação é inversamente proporcional à variação de temperatura, com isso:

$γ_{v} (° C) \cdot ∆ T_{° C} = γ_{v} (K) \cdot ∆ T_{k} = γ_{ν} (° F) \cdot ∆ T_{° F}$

$∆ T_{° C} = ∆ T_{k} = \frac{5}{9} ∆ T_{° F}$

Portanto,

$γ_{v} (K) = γ_{ν} (° C) = 27 \times 10^{- 6} K^{- 1}$

$γ_{v} (° F) = \frac{5}{9} γ_{ν} (° C) = \frac{5}{9} 27 \times 10^{- 6} = 15 \times 10^{- 6} ° F^{- 1}$

b) O volume derramado é dado por:

$V_{derramado} = ∆ V_{líquid o} - ∆ V_{vidro}$

Com isso,

$6 = 500 \cdot γ_{líquido} \cdot 60 - 500 \cdot 27 \cdot 10^{- 6} \cdot 60$

$γ_{líquida} = 227 \times 10^{- 6} ° C^{- 1}$

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