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Dissertativas 19 - Dia 2 - Unifesp 2025
Gabarito
Considere uma escola com 1 099 alunos matriculados e admita um ano de 366 dias para responder às perguntas a seguir.
a) Uma pessoa afirma que há pelo menos um dia no ano com pelo menos 4 dos 1 099 alunos matriculados sendo aniversariantes. Explique, com argumentos lógicos, por que essa afirmação é correta ou por que é errada.
b) Qual teria que ser o número mínimo de alunos matriculados nessa escola para que houvesse algum dia do ano com 6 ou mais aniversariantes? Justifique sua resposta com argumentos lógicos.
Resolução:
a) A afirmação de que há ao menos um dia do ano com pelo menos 4 dos 1 099 alunos matriculados sendo aniversariantes é correta.
Para que em nenhum dia houvesse 4 estudantes aniversariantes, o máximo de estudantes aniversariantes possível por dia seria 3. Para se ter 3 estudantes aniversariantes em cada um dos 366 dias do ano, teríamos Assim, o estudante obriga que ao menos um dos dias tenha 4 estudantes aniversariantes.
b) Se em todos os 366 dias do ano houvesse exatamente 5 estudantes aniversariantes, o total seria de 1 830 estudantes. Logo, essa quantidade de estudantes ainda não garante que se tenha um dia do ano com 6 ou mais aniversariantes.
Considerando-se, porém, 1 830 estudantes com 5 aniversariantes por dia, ao colocar mais 1 estudante nesse grupo (1 831 estudantes), esse novo estudante será o aniversariante do dia de seu aniversário. Dessa forma, o número mínimo de alunos matriculados nessa escola para que houvesse algum dia do ano com 6 ou mais aniversariantes é de 1 831 estudantes.
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