Dissertativas 11 - Dia 2 - Unifesp 2025

a) Calculando-se, primeiramente, o tempo para que a bola branca atinja o ponto P após sua colisão com a bola azul, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{\Delta S}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}}\Rightarrow {\mathrm{t}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{\Delta S}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}} \\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=\frac{1,44 \mathrm{m}}{1,8 {\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}\Rightarrow {\mathrm{t}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}=\boxed{0,8 \mathrm{s}} \end{gathered}$$

Note que o tempo necessário para que a bola branca percorra a distância PQ é exatamente o dobro do tempo ${\mathrm{t}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}$, pois, após a reflexão no ponto P, a bola retornará ao ponto central da mesa (região que ocorreu a colisão com a bola A) e depois percorrerá a mesma distância que percorreu do centro da mesa até o ponto P. Logo, tem-se que:

$$\begin{gathered} {\mathrm{t}}_{\mathrm{PQ}}=2·{\mathrm{t}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}} \\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{PQ}}=2·0,8 \\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{PQ}}=\boxed{1,6 \mathrm{s}} \end{gathered}$$

b) Como a colisão é perfeitamente elástica, de acordo com o enunciado, pode-se usar a conservação do momento linear do sistema para o cálculo de ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}$, da seguinte maneira:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{\mathrm{Q}}}_{\mathrm{antes}}={\overrightarrow{\mathrm{Q}}}_{\mathrm{depois}} \\ {\mathrm{m}}_{\mathrm{A}}·{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}·{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{B}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{A}}·{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{A}}·{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}} \end{gathered}$$

Como as massas são iguais para as duas bolas (branca e azul), pode-se simplificá-las na expressão acima. Além disso, a bola A se encontra inicialmente em repouso ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=0$, logo, tem-se:

${\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{B}}={\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}+{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}$

Como ${\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}} e {\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}$ são vetores perpendiculares, temos:

$$\begin{gathered} {\left({\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{B}}\right)}^2={\left({{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}}_{}\right)}^2+{\left({\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{B}}^{\text{'}}\right)}^2\Rightarrow {\left({\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}\right)}^2=3^2-1,8^2=2,4^2 \\ \Rightarrow {\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}=2,4 \mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

Portanto, calculando-se o tempo para que a bola azul caia na caçapa C, após ser atingida pela bola branca, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{\Delta S}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}}\Rightarrow {\mathrm{t}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{\Delta S}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}} \\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}=\frac{0,72 \mathrm{m}}{2,4 {\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}} \\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{A}}^{\text{'}}=\boxed{0,3 \mathrm{s}} \end{gathered}$$