Dissertativas 16 - Dia 2 - Unifesp 2025

Seja x a quantida de filme assistidos no período de um ano.

Com base nas informações do enunciado, os valores a serem pagos pela assinatura dos planos I e II, em função de x, podem ser expressos por:
$$\begin{gathered} \mathrm{p}{\left(\mathrm{x}\right)}_{\mathrm{I}}=286+9\mathrm{x} \\ \mathrm{p}{\left(\mathrm{x}\right)}_{\mathrm{II}}=16,5\mathrm{x} \end{gathered}$$

a) Para que o Plano I seja o mais vantajoso dos planos disponíveis no período de um ano, tem-se:

$\mathrm{p}{\left(\mathrm{x}\right)}_{\mathrm{I}}<\mathrm{p}{\left(\mathrm{x}\right)}_{\mathrm{II}}\Rightarrow 286+9\mathrm{x}<16,5\mathrm{x}\Rightarrow 7,5\mathrm{x}>286\Rightarrow \mathrm{x}>\frac{286}{7,5}\Rightarrow \mathrm{x}>38,133\dots$

Portanto, como é possível assitir apenas números inteiros de filmes, conclui-se que o Plano I é mais vantajoso do que o Plano II no período de um ano quando o assinante assiste 39 filmes ou mais no período.

b) Quando o gasto total, em real, com o Plano I excede o quadrado do número de filmes assistidos, tem-se:

$\mathrm{p}{\left(\mathrm{x}\right)}_{\mathrm{I}}>{\mathrm{x}}^2\Rightarrow 286+9\mathrm{x}>{\mathrm{x}}^2\Rightarrow {\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-286<0$

Ao resolver a inequação de 2º grau, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\left(-9\right)}^2-4·\left(1\right)·\left(-286\right)\Rightarrow \mathrm{\Delta }=81+1144=1225 \\ \mathrm{Definição} \mathrm{das} \mathrm{raízes}: \\ \mathrm{x}=\frac{-\left(-9\right)\pm \sqrt{1225}}{2·\left(1\right)}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{9\pm 35}{2}\begin{array}{c}\nearrow \\ \searrow \end{array}\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{44}{2}=22\\ \\ \mathrm{x}=\frac{-26}{2}=-13\end{array} \end{gathered}$$

Assim, as raízes são $\mathrm{x}=-13$ e $\mathrm{x}=22$. Como a parábola em questão tem concavidade voltada para cima, seus pontos de ordenada negativa se encontram entre as raízes.

Portanto, o gasto total, em real, com o Plano I excede o quadrado do número de filmes assistidos quando $-13<x<22$. Dado que não há número negativo de filmes assistidos, isso ocorre para o intervalo de 0 a 21 filmes assistidos, no período de um ano, pelo Plano I de assinatura.