Dissertativas 13 - Dia 2 - Unifesp 2025

Poliedro Resolve Resolução - Unifesp Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - Unifesp Dia 2 - 2025

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Questão 13

Dissertativa

A figura mostra o esquema de um equipamento que permite o estudo de instrumentos e de fenômenos ópticos. Nessa figura, estão representados uma fonte de luz, uma lente convergente delgada e um anteparo. Movendo-se os suportes desses elementos, pode-se projetar uma imagem nítida de um slide na superfície do anteparo. Sabe-se que o eixo de simetria da fonte de luz coincide com o eixo principal da lente, que esse eixo é perpendicular ao plano que contém o anteparo, que a distância focal dessa lente é 40 cm e que ela obedece às condições de nitidez de Gauss.

Considere que o slide tenha 5 cm de altura e que inicialmente ele esteja fixo a 120 cm de distância do centro óptico da lente, também fixa.

a) Calcule a que distância da lente, em cm, deve ser colocado o anteparo, para que uma imagem nítida do slide seja projetada sobre ele. Em seguida, calcule a altura dessa imagem, em cm.

b) Mantendo a lente fixa, calcule qual deve ser a distância entre o slide e o anteparo, em cm, para que uma imagem nítida e duas vezes maior do que o slide seja projetada sobre o anteparo.

Resolução:

a) Sendo a lente convergente, ou seja, com distância focal positiva, tem-se pela relação de Gauss que:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$

em que f é a distância focal, p a distância do objeto e p' a distância da imagem. Segundo o texto, f = 40 cm e p = 120 cm. Logo:

$\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{p - f}{fp} p' = \frac{fp}{p - f} p' = \frac{40 \cdot 120}{120 - 40} = \frac{40 \cdot 120}{80} p' = 60 cm$

Ainda de acordo com o texto, a altura do objeto (slide) é de 5 cm. Assim, pelo aumento linear:

$\frac{i}{o} = \frac{p'}{p} i = \frac{p'}{p} \cdot o = \frac{60}{120} \cdot 5 i = 2, 5 cm$

b) Para que o tamanho da imagem seja duas vezes maior do que o objeto, ele deve ser colocado entre o ponto antiprincipal e o foco da lente. Assim:

$\frac{i}{o} = 2 = \frac{p'}{p} p' = 2 p (I)$

Usando esse resultado na relação de Gauss:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{2 p} = \frac{2}{2 p} + \frac{1}{2 p} = \frac{3}{2 p} p = \frac{3 f}{2} p = \frac{3 \cdot 40}{2} = 60 cm$

Usando esse resultado em I:

$p' = 2 \cdot 60 = 120 cm$

Logo, a distância entre o slide e o anteparo será:

$d = p + p' = 60 + 120 d = 180 cm$

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