Questão 7 - Prova V1 - Fuvest 2026

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Gabarito

Geral
1. 1E
2. 2B
3. 3S/A
4. 4A
5. 5E
6. 6E
7. 7D
8. 8C
9. 9C
10. 10D
11. 11E
12. 12D
13. 13C
14. 14E
15. 15B
16. 16E
17. 17D
18. 18E
19. 19C
20. 20A
21. 21B
22. 22D
23. 23D
24. 24C
25. 25C
26. 26A
27. 27C
28. 28E
29. 29C
30. 30B
31. 31B
32. 32A
33. 33B
34. 34E
35. 35B
36. 36E
37. 37A
38. 38C
39. 39B
40. 40B
41. 41D
42. 42A
43. 43A
44. 44C
45. 45E
46. 46C
47. 47D
48. 48B
49. 49A
50. 50E
51. 51A
52. 52A
53. 53E
54. 54D
55. 55B
56. 56A
57. 57D
58. 58A
59. 59C
60. 60D
61. 61C
62. 62D
63. 63B
64. 64C
65. 65D
66. 66B
67. 67A
68. 68D
69. 69B
70. 70A
71. 71B
72. 72E
73. 73E
74. 74D
75. 75C
76. 76B
77. 77D
78. 78E
79. 79B
80. 80E
81. 81E
82. 82C
83. 83A
84. 84B
85. 85A
86. 86B
87. 87C
88. 88D
89. 89C
90. 90C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 7

Objetiva

Considere a equação trigonométrica

$s e n \frac{π}{2} + s e n x = s e n (2 x) - c o s π$

para $x \in ℝ, 0 \leq x < 2 π$ .

Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira:

$s e n \frac{π}{2} + s e n x = s e n (2 x) - c o s π$

$1 + s e n x = s e n (2 x) + 1$

$s e n x = s e n (2 x)$

$s e n x = 2 s e n x$

$2 s e n x - s e n x = 0$

$sen x = 0$

$x = 0 ou x = π$

A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele

Alternativas

A
considerou que $c o s π$ vale 1.
B
não considerou as infinitas voltas no ciclo trigonométrico para a resposta.
C
considerou que $s e n \frac{π}{2}$ vale 1.
D
não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.
E
apresentou duas respostas e não apenas uma.

Gabarito:
D

Resolve-se a equação:

$1 + senx = sen (2 x) - (- 1) 1 + senx = sen (2 x) + 1 senx = 2 senx \cdot cosx 2 senx \cdot cosx - senx = 0 senx (2 cosx - 1) = 0$

Dessa maneira, tem-se duas possibilidades:

$sen x = 0 \Rightarrow x = 0 ou x = π$

$2 \cos x - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{π}{3} ou x = \frac{5 π}{3}$

Percebe-se, assim, que a fórmula seno do arco duplo não foi aplicada corretamente pelo estudante.

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