Questão 5 - 1ª Fase - ITA 2027

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Gabarito

Matemática
1. 1E
2. 2D
3. 3C
4. 4A
5. 5C
6. 6C
7. 7B
8. 8D
9. 9D
10. 10E
11. 11B
12. 12B
Física
1. 13A
2. 14D
3. 15E
4. 16B
5. 17C
6. 18A
7. 19C
8. 20D
9. 21B
10. 22B
11. 23A
12. 24C
Química
1. 25A
2. 26ANL
3. 27C
4. 28A
5. 29S/A
6. 30C
7. 31C
8. 32B
9. 33E
10. 34ANL
11. 35B
12. 36C
Inglês
1. 37D
2. 38B
3. 39C
4. 40D
5. 41C
6. 42B
7. 43C
8. 44D
9. 45A
10. 46C
11. 47B
12. 48C

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Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 5

Objetiva

Três jogadores disputam um jogo, arremessando moedas. O jogador $A$ arremessa uma moeda repetidas vezes até que obtenha cara, recebendo um ponto por lançamento. O jogador $B$ joga três moedas e recebe um ponto por cada coroa. O jogador $C$ joga uma moeda e recebe três pontos se obtiver coroa e zero caso contrário. Considere as seguintes afirmações:

I. A probabilidade de $A$ fazer mais pontos que $B$ é maior que 50%.

II. A probabilidade de empate entre $A$ e $B$ é maior que 25%.

III. A probabilidade de $B$ fazer mais pontos que $C$ é maior que 50%.

É (São) VERDADEIRA(S):

Alternativas

A
Nenhuma.
B
Apenas I.
C
Apenas II.
D
Apenas I e II.
E
Apenas I e III.

Gabarito:
C

Primeiramente, calculam-se as probabilidades das pontuações de B e de C:

$P (B = 0) = P (3 caras) = \frac{1}{8} P (B = 1) = P (2 caras, 1 coroa) = \frac{3}{8} P (B = 2) = P (1 cara, 2 coroas) = \frac{3}{8} P (B = 3) = P (3 coroas) = \frac{1}{8}$

$P (C = 0) = P (cara) = \frac{1}{2} P (C = 3) = P (coroa) = \frac{1}{2}$

Afirmação I: falsa.

$P (A > B) = P (B = 0 e A > 0) + P (B = 1 e A > 1) + P (B = 2 e A > 2) + P (B = 3 e A > 3) = \frac{1}{8} \cdot 1 + \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} = \frac{27}{64}$

Afirmação II: verdadeira.

$P (A = B) = P (B = A = 1) + P (B = A = 2) + P (B = A = 3) = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} = \frac{19}{64} > \frac{16}{64} = 25 %$

Afirmação III: falsa.

$P (B > C) = P (C = 0 e B > 0) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{16} < 50 %$

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