Questão 23 - 1ª Fase - ITA 2027

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ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 23

Objetiva

Duas pequenas esferas metálicas puntiformes idênticas, cada uma de massa m e carga elétrica positiva Q, estão presas às extremidades de duas barras isolantes finas de mesmo comprimento $l$ e massas desprezíveis, fixadas em um mesmo ponto. As esferas podem mover-se em um mesmo plano vertical fixo. O sistema é colocado em uma região onde atua um campo elétrico uniforme vertical $\vec{E} = - E \hat{y}$ , como mostra a figura.

Inicialmente, as esferas são mantidas em repouso em uma configuração simétrica tal que o ângulo entre os fios é $β$ . Em seguida, elas são liberadas.

Despreze a resistência do ar e assinale a alternativa que corresponde à expressão do campo elétrico E para que, durante o movimento, o ângulo entre os fios atinja um valor mínimo igual a $2 α$ .

Alternativas

A
$\frac{kQ}{4 l^{2}} \frac{\frac{1}{sinα} - \frac{1}{\sin (β / 2)}}{cosα - \cos (β / 2)} - \frac{mg}{Q}$ .
B
$\frac{kQ}{4 l^{2}} \frac{\frac{1}{sinα} - \frac{1}{\sin (β / 2)}}{cosα - \cos (β / 2)} + \frac{mg}{Q}$ .
C
$\frac{kQ}{4 l^{2}} \frac{\frac{1}{sinα} - \frac{1}{\sin (β / 2)}}{\cos (β / 2) - cosα} - \frac{mg}{Q}$ .
D
$\frac{kQ}{4 l^{2}} \frac{\frac{1}{sinα} - \frac{1}{\sin (β / 2)}}{\cos (β / 2) - cosα} + \frac{mg}{Q}$ .
E
$\frac{kQ}{4 l^{2}} \frac{\frac{1}{sinα} + \frac{1}{\sin (β / 2)}}{\cos (β / 2) - cosα} + \frac{mg}{Q}$ .

Gabarito:
A

A situação de ângulo mínimo ocorre quando a energia cinética zera novamente. Assim, conservando a energia:

$2 mg l (\cos (α) - \cos (β / 2)) + 2 QE l (\cos (α) - \cos (β / 2)) + \frac{{kQ}^{2}}{2 l sen (β / 2)} = \frac{{kQ}^{2}}{2 l senα} 2 (mg + QE) l (\cos (α) - \cos (β / 2)) = \frac{{kQ}^{2}}{2 l} (\frac{1}{senα} - \frac{1}{sen (β / 2)}) \Rightarrow E = \frac{{kQ}^{2}}{4 l} \frac{(\frac{1}{senα} - \frac{1}{sen (β / 2)})}{\cos (α) - \cos (β / 2)} - \frac{mg}{Q}$

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