Questão 19 - 1ª Fase - ITA 2027

Lei de Stefan-Boltzmann:

$\mathrm{P}=\epsilon ·\mathrm{\sigma }·\mathrm{A}·{\mathrm{T}}^4$

Mas: $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{\mathrm{\rho V}·\mathrm{L}}{\mathrm{\Delta t}} \Rightarrow \mathrm{P}=\frac{\mathrm{\rho }·\mathrm{A}·\mathrm{h}·\mathrm{L}}{\mathrm{\Delta t}}$

$$\begin{gathered} \epsilon ·\mathrm{\sigma }·\mathrm{A}·{\mathrm{T}}^4 = \frac{\mathrm{\rho }·\mathrm{A}·\mathrm{h}·\mathrm{L}}{\mathrm{\Delta t}} \\ \epsilon ·\mathrm{\sigma }·{\mathrm{T}}^4 = \frac{\mathrm{\rho }·\mathrm{h}·\mathrm{L}}{\mathrm{\Delta t}} \Rightarrow \mathrm{\Delta t} = \frac{\mathrm{\rho }·\mathrm{h}·\mathrm{L}}{\epsilon ·\mathrm{\sigma }·{\mathrm{T}}^4} \end{gathered}$$

$\mathrm{\Delta t} = \frac{{10}^3·{10}^{-2}·334·{10}^3}{1·5,7·{10}^{-8}·{273}^4} \mathrm{s} \Rightarrow \mathrm{\Delta t} = 1,05·{10}^4 \mathrm{s}$

$\boxed{\mathrm{\Delta t}\cong 3 \mathrm{h}}$

Obs.: para um corpo de temperatura $\mathrm{T}$ imerso num ambiente de temperatura ${\mathrm{T}}_{\mathrm{amb}}$, a potência líquida irradiada é ${\mathrm{P}}_{\mathrm{líq}}=\epsilon \mathrm{\sigma }·\mathrm{A}\left({\mathrm{T}}^4-{{\mathrm{T}}_{\mathrm{amb}}}^4\right)$.

Para podermos resolver, devemos considerar ${\mathrm{T}}_{\mathrm{amb}}=0 \mathrm{K}$. Essa consideração é razoável se levarmos em conta que o ar atmosférico é transparente para a radiação térmica. Logo, consideramos como temperatura ambiente a temperatura do espaço sideral (3 K, aproximadamente 0 K). Um exemplo notável desse fenômeno são as geadas sobre os capôs dos carros e sobre as gramas.