Questão 68 - Prova V2 - Fuvest 2025

Gabarito

Questão 68

Objetiva
68

Em relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as equações x2 + y2 - 4x= -3x2 + y2 - 4y= -3 representam

Alternativas

  1. A

    duas circunferências com raios de mesma medida e que se interceptam em dois pontos.

  2. B

    duas circunferências com raios de medidas diferentes e que se interceptam em dois pontos.

  3. C

    duas circunferências que se interceptam em um único ponto.

  4. D

    duas circunferências concêntricas e que não se interceptam.

  5. E

    duas circunferências com centros distintos e que não se interceptam.

Gabarito:
    E

Passando as equações de circunferência para as formas reduzidas, tem-se:

i)       x2-4x+y2=-3 

         x2-4x+4+y2=-3+4 

         x-22+y2=1

O que representa uma circunferência de centro (2, 0) e raio 1.

ii)      x2+y2-4y=-3 

         x2+y2-4y+4=-3+4 

         x2+y-22=1

O que representa uma circunferência de centro (0, 2) e raio 1.

Seja d a distância entre os centros das circunferências. Pela equação da distância entre pontos na Geometria Analítica, tem-se:

d2=2-02+0-22d2=8d=22

A distância entre os centros é maior que a soma dos raios, uma vez que 22 >1+1=2. Desse modo, as circunferências são exteriores e, portanto, não se interceptam. 

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