Questão 67 - Prova V2 - Fuvest 2025

Poliedro Resolve - Resoluções - Fuvest 1ª Fase - 2025

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Gabarito

Geral
1. 1A
2. 2D
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4. 4B
5. 5A
6. 6D
7. 7C
8. 8C
9. 9E
10. 10B
11. 11E
12. 12B
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16. 16B
17. 17E
18. 18E
19. 19D
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22. 22B
23. 23E
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34. 34C
35. 35C
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38. 38C
39. 39D
40. 40A
41. 41D
42. 42B
43. 43D
44. 44A
45. 45A
46. 46C
47. 47E
48. 48A
49. 49A
50. 50D
51. 51D
52. 52C
53. 53D
54. 54E
55. 55B
56. 56C
57. 57D
58. 58A
59. 59A
60. 60B
61. 61A
62. 62C
63. 63A
64. 64A
65. 65D
66. 66A
67. 67D
68. 68E
69. 69B
70. 70D
71. 71E
72. 72D
73. 73A
74. 74D
75. 75B
76. 76B
77. 77B
78. 78A
79. 79E
80. 80E
81. 81B
82. 82E
83. 83B
84. 84B
85. 85C
86. 86A
87. 87C
88. 88C
89. 89E
90. 90D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 67

Objetiva

Considere um cilindro C de altura $h > 0$ e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é $r > 0$ ; um cilindro $C_{1}$ cujo raio é igual ao de C e altura igual a $\frac{h}{2}$ ; e um cilindro $C_{2}$ com altura h e raio igual a $\frac{r}{2}$ .

Sendo V, $V_{1}$ e $V_{2}$ os volumes e A, $A_{1}$ e $A_{2}$ as áreas laterais dos cilindros C, $C_{1}$ e $C_{2}$ , respectivamente, é correto afirmar:

Alternativas

A
$V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
B
$V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
C
$V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
D
$V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
E
$V = 2 V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = 2 A_{1} + 2 A_{2}$

Gabarito:
D

O volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por: $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ .

A área lateral desse mesmo cilindro é dada por: $A_{lat} = 2 π \cdot r \cdot h$ .

Análise dos volumes

Dadas as informações sobre os cilindros, tem-se:

$V = π \cdot r^{2} \cdot h V_{1} = π \cdot r^{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{2} V_{2} = π \cdot {(\frac{r}{2})}^{2} \cdot h = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{4}$

Desse modo, nota-se que: $V_{1} + 2 V_{2} = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{2} + 2 \cdot \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{4} = π \cdot r^{2} \cdot h = V$ .

Análise das superfícies laterais

Dadas as informações sobre os cilindros, tem-se:

$A = 2 π \cdot r \cdot h$

$A_{1} = 2 π \cdot r \cdot \frac{h}{2} = π \cdot r \cdot h$

$A_{2} = 2 π \cdot \frac{r}{2} \cdot h = π \cdot r \cdot h$

Desse modo, $A_{1} + A_{2} = π \cdot r \cdot h + π \cdot r \cdot h = 2 π \cdot r \cdot h = A$ .

Portanto, a alternativa correta é D.

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