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Seja uma progressão aritmética cujo primeiro termo é e a razão r, ambos números reais. É possível construir uma outra sequência , em que o primeiro termo é um número real e com a seguinte lei de formação
,
sendo n > 0 um número natural.
Por exemplo, se e
tem-se
Com base em tais informações, os valores de e r foram escolhidos de forma que também seja uma progressão aritmética de razão r'. Nessas condições, é correto afirmar:
Para que seja uma progressão aritmética de razão r', a diferença entre um termo qualquer da sequência e o seu antecessor deve ser uma constante igual a r'.
Assim:
Como , então .
Desse modo, desenvolvendo a equação (1):
Como formam uma progressão aritmética de razão r e , então r = 0.
Desse modo: .
Poliedro Resolve - Fuvest 2025 1ª Fase - Questão 8 História
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