Questão 61 - Prova V2 - Fuvest 2025

Gabarito

Questão 61

Objetiva
61

Seja an uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a1 e a razão r, ambos números reais. É possível construir uma outra sequência bn, em que o primeiro termo é um número real b1 e com a seguinte lei de formação

bn+1=bn+an,

sendo n > 0 um número natural.

Por exemplo, se b1=0 e

an=1,3,5,7,9,11, ...,

tem-se

bn=0,1,4,9,16,25, ....

Com base em tais informações, os valores de a1 e r foram escolhidos de forma que bntambém seja uma progressão aritmética de razão r'. Nessas condições, é correto afirmar:

Alternativas

  1. A

    r '=a1

  2. B

    r '=2a1

  3. C

    r '=r

  4. D

    r '=2r

  5. E

    r '=b1-a1

Gabarito:
    A

Para que bn seja uma progressão aritmética de razão r', a diferença entre um termo qualquer da sequência e o seu antecessor deve ser uma constante igual a r'.

Assim: r'=b2-b1=b3-b2=b4-b3=b5-b4=...  1

Como bn+1=bn+an, então bn+1-bn=an.

Desse modo, desenvolvendo a equação (1): r'=a1=a2=a3=a4=...

Como a1, a2, a3, a4,... formam uma progressão aritmética de razão r e a1=a2=a3=a4=..., então r = 0.

Desse modo: r'=a1.

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