Questão 43 - Prova V2 - Fuvest 2025

Gabarito

Questão 43

Objetiva
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As enchentes ocorridas no Rio Grande do Sul, em maio de 2024, prejudicaram a infraestrutura de comunicação. A população afetada era informada sobre as notícias relativas às enchentes ao sintonizar, por rádio de pilhas, frequências de onda AM, cujo alcance é maior. 

Uma onda AM é modelada matematicamente por equações que envolvem a função cosseno, cuja variável independente é o tempo t, que aparece multiplicado pela frequência f da onda.

Como exemplo, pode-se considerar a equação referente ao processo de modulação de uma onda AM:

s(t) = A [1 + k m(t)] cos(2π f t) ,

em que A é a amplitude, f a frequência, k a constante da sensibilidade à amplitude e m(t) o sinal que contém a informação.

Quando a frequência f é multiplicada por 3, o comprimento da onda sofre alteração. Por causa dessa multiplicação, qual transformação ocorre no gráfico da função cosseno original?

Alternativas

  1. A

    Expansão vertical.

  2. B

    Translação horizontal.

  3. C

     Expansão horizontal.

  4. D

     Contração horizontal.

  5. E

     Contração vertical.

Gabarito:
    D

O período inicial da função é p=2π2π f=1f

Multiplicando a frequência por 3, tem-se a função:

s(t) = A1+k·mt·cos2π·3f·t, onde o período passa a ser: p=2π2π·3f=13f

Dessa forma, a função periódica "completa-se" mais rapidamente. Ocorre, assim, uma contração horizontal.

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