Dissertativa 21 - 2ª Fase - Dia 1 - Unesp 2026

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Questão 21

Dissertativa

O circuito da figura mostra um dispositivo cuja função é controlar o brilho de uma lâmpada que, quando acesa, apresenta uma resistência elétrica constante de 180 Ω. Esse dispositivo, conhecido como reostato, contém uma mola ABC feita de um material homogêneo, de espessura constante, e um cursor que pode tocar a mola em qualquer posição entre o ponto B e o ponto C. O cursor e os demais elementos desse circuito apresentam resistências desprezíveis, e o conjunto está submetido a uma diferença de potencial constante de 120 V.

Sabe-se que, quando o cursor toca a mola no ponto B, a resistência equivalente do circuito é 240 Ω e que, quando o cursor toca a mola no ponto C, a resistência equivalente do circuito é 600 Ω.

a) Calcule as potências máxima e mínima, em watts, com que a lâmpada desse circuito pode brilhar.

b) Sabendo que o comprimento do trecho BC da mola mede L, calcule, em função de L, o comprimento do trecho AB da mola.

Resolução:

a) A potência mínima dissipada pela lâmpada ocorre quando a corrente no circuito atinge seu valor mínimo e essa condição está associada à máxima resistência equivalente do circuito (R = 600 Ω).

$U = R_{eq} \cdot i 120 = 600 \cdot i \to i = 0, 2 A P = R \cdot i^{2} P = 180 \cdot 0, 2^{2} \to P_{mínima} = 7, 2 W$

A potência máxima dissipada pela lâmpada ocorre quando a corrente no circuito atinge seu valor máximo e essa condição está associada à mínima resistência equivalente do circuito (R = 240 Ω).

$U = R_{eq} \cdot 1 120 = 240 \cdot i \to i = 0, 5 A P = R \cdot i^{2} P = 180 \cdot 0, 5^{2} \to P_{máxima} = 45 W$

b) Cálculo da resistência do trecho AB do reostato:

$R_{eq} = R_{lâmpada} + R_{AB} 240 = 180 - R_{AB} \to R_{AB} = 60 Ω$

Cálculo da resistência do trecho BC do reostato:

$R_{eq} = R_{lâmpada} + R_{AC} 600 = 180 - R_{AC} \to R_{AC} = 420 Ω$

Cálculo da resistência do trecho BC do reostato:

$R_{A C} = R_{A B} + R_{B C} 420 = 60 - R_{B C} \to R_{B C} = 360 Ω$

Aplicando a segunda lei de Ohm para os trechos BC e AB, respectivamente, tem-se:

$R_{BC} = \frac{ρ \cdot L_{BC}}{A} \to \frac{360}{L} = \frac{ρ}{A} R_{AB} = \frac{ρ \cdot L_{AB}}{A} \to 60 = \frac{360}{L} \cdot L_{AB} L_{AB} = \frac{6 L}{36} \to L_{AB} = \frac{L}{6}$

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