Dissertativa 19 - 2ª Fase - Dia 1 - Unesp 2026

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Questão 19

Dissertativa

Duas pedras idênticas, A e B, com 0,2 kg cada uma, estão ligadas uma à outra, amarradas em dois fios ideais, 1 e 2, de comprimentos iguais a 0,8 m cada um. Uma das extremidades do fio 2 está presa a um ponto fixo, O. As pedras giram em torno do ponto O, em trajetórias circulares contidas em um mesmo plano vertical. Durante todo o movimento, os dois fios mantêm-se sempre alinhados e as dimensões das pedras podem ser desprezadas. No instante em que a pedra A passa pelo ponto mais alto de sua trajetória, ela apresenta velocidade escalar $v_{A} = 8 m / s$ , como mostra a figura.

Adotando $g = 10 m / s^{2}$ e desprezando a resistência do ar, calcule, no instante representado na figura:

a) a energia mecânica da pedra A, em joules, em relação ao nível horizontal que passa pelo centro da trajetória das pedras (ponto O).

b) as intensidades das trações nos fios 1 e 2, em newtons.

Resolução:

a) De acordo com o nível horizontal apontado no enunciado, tem-se:

$E_{m e c}^{A} = E_{c i n} + E_{p o t} \to E_{m e c}^{A} = \frac{m \cdot v^{2}}{2} + m \cdot g \cdot h_{A} \to E_{m e c}^{A} = \frac{0, 2 \cdot 8^{2}}{2} + 0, 2 \cdot 10 \cdot 1, 6 \to E_{m e c}^{A} = 9, 6 J$

b) No instante indicado, as forças aplicadas em cada esfera estão representadas a seguir:

Note que a força resultante atuando e cada esfera é do tipo centrípeta e, portanto, vertical para baixo. Logo, pode-se escrever:

Esfera A:

$F_{cp}^{A} = P_{A} + T_{1} = \frac{m_{A} \cdot v_{A}^{2}}{R_{A}} \to m_{A} \cdot g + T_{1} = \frac{m_{A} \cdot v_{A}^{2}}{R_{A}} \to T_{1} = \frac{0, 2 \cdot 8^{2}}{1, 6} - 0, 2 \cdot 10 \to T_{1} = 6 N$

Esfera B:

[1] primeiro precisamos descobrir a velocidade linear da esfera B. Como elas giram juntas, mantendo-se alinhadas, tem-se:

$ω_{A} = ω_{B} \to \frac{v_{A}}{R_{A}} = \frac{v_{B}}{R_{B}} \to \frac{8}{1, 6} = \frac{v_{B}}{0, 8} \to V_{B} = 4 m / s$

[2] Escrevendo a resultante centrípeta para B, tem-se:

$F_{cp}^{A} = P_{B} + T_{2} - T_{1} = \frac{m_{B} \cdot v_{B}^{2}}{R_{B}} \to m_{B} \cdot g + T_{2} - T_{1} = \frac{m_{B} \cdot v_{B}^{2}}{R_{B}} \to T_{2} = \frac{0, 2 \cdot 4^{2}}{0, 8} - 0, 2 \cdot 10 + 6 \to T_{2} = 8 N$

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