Questão 20 - Sírio Libanês - Sírio Libanês 2027

Considere as funções reais $f(x)=3^{\frac{x}{2}+3k}f(x)=3^\{\backslash frac\{x\}\{2\}+3k\}$ e $g(x)=\frac{5x-2}{k-4}g(x)=\backslash frac\{5x-2\}\{k-4\}$, sendo $k\mathrm{\ne }4k\backslash ne4$ uma constante real. Dado que $f(8)=\frac{1}{9}f(8)=\backslash frac\{1\}\{9\}$, o valor de $g(k)g(k)$ é igual a:

I) Dado que $f(8)=\frac{1}{9}f(8)=\backslash frac\{1\}\{9\}$, tem-se:

$\mathrm{f}\left(8\right)=3^{\frac{8}{2}+3\mathrm{k}}\frac{1}{9}=3^{4+3\mathrm{k}}{3}^{-2}=3^{4+3\mathrm{k}}-2=4+3\mathrm{k}\mathrm{k}=-2$ 

II) Logo, tem-se que o valor de $g(k)g(k)$ é igual a:

$\mathrm{g}\left(\mathrm{k}\right)=\mathrm{g}(-2)\mathrm{g}\left(\mathrm{k}\right)=\frac{5\cdot (-2)-2}{-2-4}\mathrm{g}\left(\mathrm{k}\right)=\frac{-12}{-6}\mathrm{g}\left(\mathrm{k}\right)=2$