Questão 11 - Sírio Libanês - Sírio Libanês 2027

Uma empresa possui 540 funcionários, distribuídos em 3 andares de certo prédio. Será feita uma alteração na distribuição desses funcionários por tais andares, com a transferência de 25% dos funcionários que atualmente trabalham no primeiro andar para o segundo andar. Após essa mudança, o primeiro e o terceiro andares ficarão com o mesmo número de funcionários, e o segundo andar terá o dobro de funcionários do primeiro andar. 

O número de funcionários que atualmente trabalham no primeiro andar e que serão transferidos para o segundo andar desse prédio é igual a

Sejam x, y e z, respectivamente, as quantidades de funcionários antes da alteração no 1°, 2° e 3° andar do prédio.

Com a transferência de 25% dos funcionários do 1º para o 2º andar, temos que as novas quantidades serão: 0,75x no 1°andar e $y + 0,25x$ no 2° andar. De acordo com o enunciado, após essa mudança o 1° e 3° andares ficarão com o mesmo número de funcionários, logo 0,75x = z. Ainda pelo enunciado, temos que o 2° andar terá o dobro de funcionários do 1° andar, assim segue $\mathrm{y} + 0,25\mathrm{x} = 2 · 0,75\mathrm{x}$. Resumindo em uma tabela, tem-se:

Andar do prédio	Número de funcionários antes da alteração	Número de funcionários após a alteração
1°	x	0,75x
2°	y	y + 0,25x
3°	z	z

De acordo com o exposto tem-se o seguinte sistema:

$$\begin{gathered} \left\{ x + y + z = 540 \\ 0,75x = z \\ y + 0,25x = 2 · 0,75x\right. \end{gathered}$$

Reorganizando o sistema, segue:

$$\begin{gathered} \left\{x + y + z = 540 \\ 0,75x=z \\ y = 1,25x\right. \end{gathered}$$

Agora substituindo a segunda e a terceira equação na primeira, tem-se:

$$\begin{gathered} x + 1,25x + 0,75x = 540 \\ 3x = 540 \\ x = 180 \end{gathered}$$

Portanto, o número de funcionários que atualmente trabalham no 1° andar e que serão transferidos para o 2° andar é: $0,25x=0,25 · 180=45$