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Questão 17 - Sírio Libanês - Sírio Libanês 2027

Gabarito

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  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 17

Objetiva
17

No plano, os pontos B e G estão sobre os lados do trapézio retângulo ADCF de maneira que ABCD é um quadrado de 70 cm² de área e FG = 9 cm, como mostra a figura.
 
 
A área do triângulo BCF corresponde a:

Alternativas

  1. A

    213 cm2

  2. B

    243 cm2

  3. C

    245 cm2

  4. D

    215 cm2

  5. E

    273 cm2

Gabarito:
    D

O segmento BC‾\overline{BC} (lado do quadrado ABCD de área 70 cm²) mede 70\sqrt{70} cm.

O triângulo CBF é retângulo em B. O segmento GC‾\overline{GC} é a projeção do cateto BC‾\overline{BC} sobre a hipotenusa.

Logo, CF⋅GC=CB2CF \cdot GC = CB^2 (relação métrica no triângulo retângulo).

Sendo xx a medida de GC‾\overline{GC}, tem-se:

(9+x)x=(70)2(9+x)x=(\sqrt{70})^2
9x+x2=709x+x^2=70
x2+9x−70=0x^2+9x-70=0
 
x1+x2=−91=−9 (soma)
x1⋅x2=−701=−70 (produto)
 x1=5 e x2 = -14 (não convém), logo x = 5

Como o segmento GC‾\overline{GC} mede 5 cm, o segmento CF‾\overline{CF} mede 14 cm.

BC2+BF2=CF2
70+BF2=196
BF=126=314 cm

A área do triângulo BCF é 12⋅ 314 ⋅ 70=215 cm2.

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