Questão 23 - Unicamp - S e X - Unicamp 2025

I. Como a parábola passa pelo ponto $\mathrm{P}(0, -4)$, pode-se concluir que $-4$ é o seu termo independente, assim: $\mathrm{c}=-4$.

II. Sabe-se que: $\mathrm{Q}=\left(2 , -1\right) \in \mathrm{y} = \mathrm{a}·{\mathrm{x}}^{2 }+ \mathrm{b}·\mathrm{x} - 4 \Rightarrow -1 = \mathrm{a}·{( 2 )}^{2 }+ \mathrm{b}·\left(2\right) - 4 \Rightarrow 4·\mathrm{a} + 2·\mathrm{b} = 3$

III. Sabe-se que: $\mathrm{M}=(-2, 5) \in \mathrm{y} = {\mathrm{ax}}^{2 }+ \mathrm{bx} - 4 \Rightarrow 5 = \mathrm{a}·{(-2)}^2 + \mathrm{b}·(-2) -4 \Rightarrow 4·\mathrm{a} - 2·\mathrm{b} = 9$

Assim, pode-se resolver o sistema:

 $\left\{\begin{array}{l}4·\mathrm{a} + 2·\mathrm{b} = 3\\ 4·\mathrm{a} - 2·\mathrm{b} = 9\end{array}\right.$

Assim, tem-se:$\mathrm{a} = -\frac{3}{2}$ e $\mathrm{b} = -\frac{3}{2}$

Portanto:

 $\boxed{\mathrm{a}·\mathrm{b}·\mathrm{c} = \frac{3}{2}·\left(\frac{-3}{2}\right)·(-4) = 9}$