Questão 22 - Unicamp - S e X - Unicamp 2025

Com 168, 220, 279 sendo termos consecutivos da sequência ${\left({\mathrm{s}}_{\mathrm{n}}\right)}_{\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{N}}}$, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{s}}_{\mathrm{k}}=168={\mathrm{a}}_1+...+{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}} \\ {\mathrm{s}}_{\mathrm{k}+1}=220={\mathrm{a}}_1+...+{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}}+{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1} \\ {\mathrm{s}}_{\mathrm{k}+2}=279={\mathrm{a}}_1+...+{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}}+{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}+{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+2} \end{gathered}$$

Com isso, pode-se determinar dois termos consecutivos da Progressão Aritmética.

$$\begin{gathered} {\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}={\mathrm{s}}_{\mathrm{k}+1}-{\mathrm{s}}_{\mathrm{k}}=220-168\to {\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}=52 \\ {\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+2}={\mathrm{s}}_{\mathrm{k}+2}-{\mathrm{s}}_{\mathrm{k}+1}=279-220\to {\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+2}=59 \end{gathered}$$

Portanto, a razão (r) da PA é tal que:

r = ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+2}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}=59-52\to \boxed{r=7}$