Questão 29 - Unicamp - R e W - Unicamp 2025

Poliedro Resolve - Resolução - Unicamp 1ª Fase 2025

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Gabarito

1ª Fase
1. 1C
2. 2D
3. 3B
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5. 5D
6. 6B
7. 7D
8. 8A
9. 9D
10. 10B
11. 11D
12. 12B
13. 13A
14. 14B
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17. 17A
18. 18D
19. 19B
20. 20D
21. 21C
22. 22D
23. 23A
24. 24C
25. 25C
26. 26A
27. 27A
28. 28B
29. 29A
30. 30A
31. 31C
32. 32S/A
33. 33B
34. 34B
35. 35B
36. 36D
37. 37A
38. 38B
39. 39A
40. 40D
41. 41B
42. 42B
43. 43D
44. 44C
45. 45A
46. 46C
47. 47C
48. 48A
49. 49B
50. 50B
51. 51D
52. 52B
53. 53B
54. 54A
55. 55C
56. 56D
57. 57B
58. 58D
59. 59D
60. 60B
61. 61A
62. 62B
63. 63B
64. 64A
65. 65B
66. 66B
67. 67C
68. 68C
69. 69D
70. 70A
71. 71B
72. 72D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 29

Objetiva

As funções trigonométricas cos( $x$ ) e sen( $x$ ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo $\frac{π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ e $\frac{π}{6}$ – os valores dessas funções.
É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação $\cos (\frac{x}{2})$ = $\sqrt{\frac{(1 + \cos (x))}{2}}$ e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de $sen (\frac{π}{12})$ é

Alternativas

A
$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .
B
$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .
C
$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{3}}}{2}$ .
D
$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Gabarito:
A

I) Adotando $\frac{x}{2} = (\frac{π}{12})$ , tem-se que $x = (\frac{π}{6})$ . Substituindo na relação dada, tem-se:

$\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6})}{2}}$ $\to$ $\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{(1 + \frac{\sqrt{3}}{2})}{2}}$ $\to$ $\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

II) Utilizando a relação fundamental da trigonometria, tem-se:

$sen ² (\frac{π}{12}) + \cos ² (\frac{π}{12}) = 1$ $\Rightarrow$ $sen ² (\frac{π}{12}) + \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = 1$

Assim, como o ângulo está no primeiro quadrante:

$sen ² (\frac{π}{12}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{4} \Rightarrow sen (\frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

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